Pregunta # 295c7

Responder:

La bala de cañón aterrizará a 236.25m del barco.

Explicación:

Como ignoramos cualquier fricción para este problema, la única fuerza que se aplica a la bala de cañón es su propio peso (es una caída libre). Por lo tanto, su aceleración es:

#a_z = (d ^ 2z) / dt ^ 2 = -g = -9.81 m * s ^ (- 2) #

#rarr v_z (t) = dz / dt = int ((d ^ 2z) / dt ^ 2) dt = int (-9.81) dt #

# = -9.81t + v_z (t = 0) #

Dado que la bala de cañón se dispara horizontalmente, #v_z (t = 0) = 0 m * s ^ (- 1) #

#rarr v_z (t) = -9.81t #

#z (t) = int (dz / dt) dt = int (-9.81t) dt = -9.81 / 2t ^ 2 + z (t = 0) #

Dado que la bala de cañón se dispara desde una altura de 17.5 m sobre el nivel del mar, entonces #z (t = 0) = 17.5 #

#z (t) = -9.81 / 2t ^ 2 + 17.5 #

Queremos saber cuánto tiempo tardará la bala de cañón en llegar al suelo:

#z (t) = -9.81 / 2t ^ 2 + 17.5 = 0 #

#rarr t = sqrt (17.5 * 2 / 9.81) = sqrt (35 / 9.81) ~~ 1.89s #

Ahora, queremos saber hasta dónde puede llegar la pelota durante este tiempo. Desde que la pelota fue disparada a una velocidad inicial de # 125m * s ^ (- 1) # sin resistencia, entonces:

#d = v * t = 125 * 1.89 = 236.25m #