¿Cuál es la ecuación en forma estándar de la parábola con un enfoque en (-1,18) y una directriz de y = 19?

Responder:

# y = -1 / 2x ^ 2-x #

Explicación:

La parábola es el lugar de un punto, digamos # (x, y) #, que se mueve para que su distancia desde un punto dado se llame atención y desde una línea dada llamada directora, siempre es igual.

Además, la forma estándar de ecuación de una parábola es # y = ax ^ 2 + bx + c #

Como foco es #(-1,18)#, distancia de # (x, y) # de eso es #sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2) #

y distancia de # (x, y) # de directriz # y = 19 # es # (y-19) #

De ahí la ecuación de la parábola es

# (x + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y-19) ^ 2 #

o # (x + 1) ^ 2 = (y-19) ^ 2- (y-18) ^ 2 = (y-19-y + 18) (y-19 + y-18) #

o # x ^ 2 + 2x + 1 = -1 (2y-1) = - 2y + 1 #

o # 2y = -x ^ 2-2x #

o # y = -1 / 2x ^ 2-x #

gráfica {(2y + x ^ 2 + 2x) (y-19) = 0 -20, 20, -40, 40}