¿Qué es la eliminación gaussiana ingenua?

¿Qué es la eliminación gaussiana ingenua?
Anonim

Responder:

La eliminación gaussiana ingenua es la aplicación de la eliminación gaussiana para resolver sistemas de ecuaciones lineales con el supuesto de que los valores de pivote nunca serán cero.

Explicación:

La eliminación gaussiana intenta convertir un sistema de ecuaciones lineales de una forma como:

#color (blanco) ("XXX") ((a_ (1,1), a_ (1,2), a_ (1,3), "…", a_ (1, n)), (a_ (2,1), a_ (2,2), a_ (2,3), "…", a_ (2, n)), (a_ (3,1), a_ (3,2), a_ (3,3), "…", a_ (3, n)), ("…", "…", "…", "…", "…"), (a_ (n, 1), a_ (n, 2), a_ (n, 3), "…", a_ (n, n))) xx ((x_1), (x_2), (x_3), ("…"), (x_n)) = ((c_1), (c_2), (c_3), ("…"), (c_n)) #

en una forma como:

#color (blanco) ("XXX") ((1, hata_ (1,2), hata_ (1,3), "…", hata_ (1, n)), (0,1, hata_ (2, 3), "…", hata_ (2, n)), (0,0,1, "…", hata_ (3, n)), ("…", "… "," … "," … "," … "), (0,0,0," … ", 1)) xx ((x_1), (x_2), (x_3), ("…"), (x_n)) = ((hatc_1), (hatc_2), (hatc_3), ("…"), (hatc_n)) #

Un paso crítico en este proceso es la capacidad de dividir los valores de las filas por el valor de una "entrada dinámica" (el valor de una entrada a lo largo de la parte superior izquierda a la parte inferior derecha de una matriz de coeficientes (posiblemente modificada).

La eliminación gaussiana ingenua asume que esta división siempre será posible, es decir, que el valor de pivote nunca será cero. (Tenga en cuenta que, por cierto, un valor pivote cercano, pero no necesariamente igual a cero, puede hacer que los resultados no sean confiables cuando se trabaja con calculadoras o computadoras con una precisión limitada).