¿Qué es la eliminación gaussiana? + Ejemplo

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Explicación:

Dado: eliminación gaussiana

La eliminación gaussiana, también conocida como reducción de filas, es una técnica utilizada para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Los coeficientes de las ecuaciones, incluida la constante, se ponen en forma de matriz.

Se realizan tres tipos de operaciones para crear una matriz que tiene una diagonal de #1# y # 0's # debajo:

# (1, a, b, c), (0, 1, d, e), (0, 0, 1, f) #

Las tres operaciones son:

1. intercambiar dos filas
2. Multiplica una fila por una constante distinta de cero (escalar)
3. Multiplica una fila por un número distinto de cero y agrega a otra fila

Ejemplo simple. Resolver #x, y # utilizando la eliminación gaussiana:

# 2x + 4y = -14 #

# 5x - 2y = 10 #

Se convierte en

# (2, 4, -14), (5, -2, 10) #

Multiplica la fila 1 por #1/2#:

# (1, 2, -7), (5, -2, 10) #

Reemplaza la fila 2 con: Multiplica la fila 1 por #-5# y añadir a la fila 2:

# (1, 2, -7), (0, -12, 45) #

Divide la fila 2 por #-12#:

# (1, 2, -7), (0, 1, -15/4) # # => x + 2y = -7; "" y = -15 / 4 #

Utilice la sustitución de espalda para resolver #X# y # y #:

#x + 2/1 (-15/4) = -7 #

#x -30/4 = -7 #

#x -15/2 = -14 / 2 #

#x = -14/2 + 15/2 = 1/2 #

Solución: #(1/2, -15/4)#