¿Cuál es el mínimo denominador común de la expresión racional: 5 / x ^ 2 - 3 / (6x ^ 2 + 12x)?

¿Cuál es el mínimo denominador común de la expresión racional: 5 / x ^ 2 - 3 / (6x ^ 2 + 12x)?
Anonim

La primera fracción está establecida, pero la segunda necesita simplificación, que no pude editar previamente. # 3 / (6x ^ 2 + 12x) = 3 / (6x (x + 2)) = 1 / (2x (x + 2) #. Luego comparamos los denominadores de sobra para encontrar el LCD de # x ^ 2 # y # 2x (x + 2) # consiguiendo # 2x ^ 2 (x + 2) = 2x ^ 3 + 4x ^ 2 #. Lo que los otros chicos tienen

Responder:

# 2x ^ 3 + 4x ^ 2 #

Explicación:

El segundo término no es en términos mínimos: hay un factor #3# que se puede sacar:

#frac {3} {6x ^ 2 + 12x} = (frac {3} {3}) (frac {1} {2x ^ 3 + 4x}) #

Ahora puedes usar la fórmula

#lcm (a, b) = frac {ab} {GCD (a, b)} #

Ya que #GCD (x ^ 2, (2x ^ 2 + 4x)) = x #tenemos eso

#lcm (x ^ 2, (2x ^ 2 + 4x)) = frac {x ^ 2 (2x ^ 2 + 4x)} {x} = 2x ^ 3 + 4x ^ 2 #

Por lo tanto su diferencia se convierte en

#frac {5 (2x + 4)} {2x ^ 3 + 4x ^ 2} -frac {x} {2x ^ 3 + 4x ^ 2} = frac {9x + 20} {2x ^ 3 + 4x ^ 2} #

Responder:

# 2x ^ 3-4x ^ 2 #

Explicación:

Para ajustar las fracciones a los denominadores comunes para que los términos se puedan combinar, querría multiplicar cada fracción por el número 1 en la forma del denominador de la otra fracción. Observo que 6x ^ 2 + 12x se puede factorizar a 6x (x + 2) y x ^ 2 es x * x, Entonces, y x ya está en común.

La fracción izquierda multiplicaría la parte superior e inferior por 6x + 12, y la fracción derecha por x.

# 5 (6x + 12) / (x ^ 2 (6x + 12)) - 3x / (x * x (6x + 12)) = (27x + 60) / (6x ^ 2 (x + 2)) = (9x + 20) / (2x ^ 2 (x + 2)) #