¿Cuál es la ecuación en forma estándar de la parábola con un enfoque en (-2,3) y una directriz de y = -9?

Responder:

# y = (x ^ 2) / 24 + x / 6-17 / 6 #

Explicación:

Dibuje la directriz y el enfoque (punto #UNA# Aquí) y boceto en la parábola.

Elija un punto general en la parábola (llamado #SEGUNDO# aquí).

Unirse # AB # y soltar una línea vertical desde #SEGUNDO# abajo para unirse a la directriz en #DO#.

Una linea horizontal desde #UNA# a la linea # BD # También es útil.

Por la definición de parábola, punto #SEGUNDO# es equidistante del punto #UNA# y la directriz, asi # AB # debe ser igual #ANTES DE CRISTO#.

Encuentra expresiones para las distancias. #ANUNCIO#, # BD # y #ANTES DE CRISTO# en términos de #X# o # y #.

# AD = x + 2 #

# BD = y-3 #

# BC = y + 9 #

Luego usa Pitágoras para encontrar AB:

# AB = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2) #

y desde # AB = BC # para que esto sea una parábola (y escuadrar por simplicidad):

# (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y + 9) ^ 2 #

Esta es la ecuación de tu parábola.

Si lo quieres en explícito. #y = … # formar, ampliar los corchetes y simplificar para dar # y = (x ^ 2) / 24 + x / 6-17 / 6 #