La suma de dos números es 37. Su producto es 312. ¿Cuáles son los números?

Responder:

#x = 13, y = 24 y x = 24, y = 13 #

Explicación:

Que los números sean representados por #X y Y#

La suma de dos números es #37#

#x + y = 37 #

Su producto es #312#

#x xx y = 312 #

#xy = 312 #

Resolviendo simultáneamente;

#x + y = 37 - - - eqn1 #

#xy = 312 - - - eqn2 #

Desde # eqn2 #

#xy = 312 #

Fabricación #X# la fórmula del sujeto;

# (xy) / y = 312 / y #

# (xanciosamente) / cancely = 312 / y #

#x = 312 / y - - - eqn3 #

Sustituir # eqn3 # dentro # eqn1 #

#x + y = 37 #

# (312 / y) + y = 37 #

Multiplicar por # y #

#y (312 / y) + y (y) = y (37) #

#cancely (312 / cancely) + y ^ 2 = 37y #

# 312 + y ^ 2 = 37y #

# y ^ 2 - 37y + 312 = 0 #

Resolviendo la ecuación cuadrática..

# y ^ 2 - 37y + 312 = 0 #

Utilizando el método de factorización

Los factores son, # -13 y -24 #

# - 37y = -13y - 24y #

# 312 = -13 xx - 24 #

Por lo tanto;

# y ^ 2 - 13y - 24y + 312 = 0 #

Por agrupación;

# (y ^ 2 - 13y) (- 24y + 312) = 0 #

Factorización;

#y (y - 13) -24 (y - 13) = 0 #

# (y - 13) (y - 24) = 0 #

#y - 13 = 0 o y - 24 = 0 #

#y = 13 o y = 24 #

Sustituyendo los valores de # y # dentro # eqn3 #

#x = 312 / y #

Cuando, #y = 13 #

#x = 312/13 #

#x = 24 #

Del mismo modo cuando, #y = 24 #

#x = 312/24 #

#x = 13 #

Por lo tanto;

#x = 13, y = 24 y x = 24, y = 13 #

Responder:

Los dos números son: 13 y 24.

Explicación:

Dejar #x y y, (x <y) # se los dos numeros, tal que

suma =# x + y = 37 => y = 37-xto (1) #

y producto # x * y = 312 … a (2) #

Subst. # y = 37-x # dentro #(2)#

#:. x (37-x) = 312 #

#:. 37x-x ^ 2 = 312 #

#:. x ^ 2-37x + 312 = 0 #

Ahora, # (- 24) + (- 13) = - 37 y (-24) xx (-13) = 312 #

#:. x ^ 2-24x-13x + 312 = 0 #

#:. x (x-24) -13 (x-24) = 0 #

#:. (x-24) (x-13) = 0 #

#:. x-24 = 0 o x-13 = 0 #

#:. x = 24 # # o x = 13 #

Entonces, desde #(1)#

# y = 13 o y = 24 #

De ahí que los dos números son: 13 y 24.