Se libera un cuerpo desde la parte superior de un plano inclinado de inclinación theta. Alcanza el fondo con la velocidad V. Si se mantiene la misma longitud, el ángulo de inclinación se duplica, ¿cuál será la velocidad del cuerpo y el nivel del suelo?

Responder:

# v_1 = sqrt (4 * H * g costheta #

Explicación:

Que la altura de la pendiente sea inicialmente # H # y la longitud de la pendiente sea # l #.y deja # theta #Sé el ángulo inicial.

La figura muestra un diagrama de energía en los diferentes puntos del plano inclinado.

hay para # Sintheta = H / l # # …………..(yo)#

y el # costheta = sqrt (l ^ 2-H ^ 2) / l # # …………. (ii) #

pero, ahora después de cambiar el nuevo ángulo es (# theta _ @ #)=# 2 * theta #

Dejar# H_1 # Sé la nueva altura del triángulo.

# sin2theta = 2sinthetacostheta #=# h_1 / l #

ya que la longitud de la inclinación aún no ha cambiado.

utilizando (i) y (ii)

Obtenemos la nueva altura como

# h_1 = 2 * H * sqrt (l ^ 2-H ^ 2) / l #

conservando la energía mecánica total, obtenemos, # mgh_1 = 1 / 2mv_1 ^ 2 # dejar # _v1 # ser nueva velocidad

poniendo # h_1 # en esto, # v_1 = sqrt (4 * H * g * sqrt (l ^ 2-H ^ 2) / l) #

o (para reducir variables)

# v_1 = sqrt (4 * H * g costheta #

pero la velocidad inicial es

# v = sqrt (2gH) #

# v_1 / v = sqrt (2 * costheta #

o

# v_1 = v * sqrt (2 * costheta #

Por lo tanto, la velocidad se convierte en #sqrt (2costheta) # veces la inicial.