La longitud de un rectángulo es 5 yd menos que el doble del ancho, y el área del rectángulo es 52 yd ^ 2. ¿Cómo encuentras las dimensiones del rectángulo?

Responder:

Ancho = 6.5 yds, longitud = 8 yds.

Explicación:

Definir primero las variables.

Podríamos usar dos variables diferentes, pero nos han dicho cómo se relacionan la longitud y el ancho.

Deja que el ancho sea #x "ancho es el lado más pequeño" #

La longitud = # 2x -5 #

"Área = l x w" y el área se da para que sea de 52 metros cuadrados.

#A = x (2x-5) = 52 #

# 2x ^ 2 -5x = 52 "ecuación cuadrática" #

# 2x ^ 2 -5x -52 = 0 #

Para factorizar, encuentra factores de 2 y 52 que se multiplican y restan para obtener 5.

#color (blanco) (xxx) (2) "" (52) #

#color (blanco) (xx.x) 2 "13" rArr 1xx13 = 13 #

#color (blanco) (xx.x) 1 "4" rArr2xx4 = 8 "" 13-8 = 5 #

Tenemos los factores correctos, ahora rellene los signos. Necesitamos -5.

#color (blanco) (xxx) (2) "" (-52) #

#color (blanco) (xx.x) 2 "- 13" rArr 1xx-13 = -13 #

#color (blanco) (xx.x) 1 "+4" rArr2xx + 4 = +8 "" -13 + 8 = -5 #

# (2x-13) (x + 4) = 0 #

Cada factor podría ser igual a 0

#x = 6.5 o x = -4 # (rechazar)

El ancho = 6.5 yardas. Ahora encuentra la longitud: 6.5 x 2 -5 = 8 yardas

Comprobar:

Ancho = 6.5yds, longitud = 8yds

Área = 6.5 x 8 = 52

Responder:

Longitud# = 8 yd #

Anchura # = 6.5 yd #.

Explicación:

Dejar que el ancho sea # = x #

Por lo tanto, longitud # = 2x -5 #

Lo sabemos

# "Área" = "Longitud" xx "Ancho" #

Insertando números dados y asumidos obtenemos

# 52 = (2x-5) xx x #

reorganizando obtenemos

# 2x ^ 2 -5x -52 = 0 #

Para factorizar utilizamos dividir el método de mediano plazo. Tenemos dos partes de mediano plazo como # -13x y 8x #. La ecuación se convierte en.

# 2x ^ 2-13x + 8x-52 = 0 #

Recopilación y eliminación de factores comunes que tenemos.

#x (2x-13) +4 (2x-13) = 0 #

# => (2x-13) (x + 4) = 0 #

Estableciendo cada factor igual a #0#, tenemos dos raíces

# (2x-13) = 0y (x + 4) = 0 #

#x = 13/2 = 6.5 #

# x = -4 #, rechazado como ancho no puede ser un # -ve # valor

#:.#Anchura # = 6.5 yd #. Y longitud# = 2xx6.5 -5 = 8 yd #

Comprobar:

Zona # = 8xx 6.5 = 52yd ^ 2 #

El área de un rectángulo es 65 yd ^ 2, y la longitud del rectángulo es 3 yd menos que el doble del ancho. ¿Cómo encuentras las dimensiones del rectángulo?

Text {Longitud} = 10, text {ancho} = 13/2 Sea L y B el largo y el ancho del rectángulo y luego según la condición dada L = 2B-3 .......... ( 1) Y el área del rectángulo LB = 65 configurando el valor de L = 2B-3 de (1) en la ecuación anterior, obtenemos (2B-3) B = 65 2B ^ 2-3B-65 = 0 2B ^ 2-13B + 10B-65 = 0 B (2B-13) +5 (2B-13) = 0 (2B-13) (B + 5) = 0 2B-13 = 0 o B + 5 = 0 B = 13/2 o B = -5 Pero el ancho del rectángulo no puede ser negativo, por lo tanto, B = 13/2 configurando B = 13/2 en (1), obtenemos L = 2B-3 = 2 (13 / 2) -3 = 10

Originalmente, un rectángulo era dos veces más largo que ancho. Cuando se agregaron 4 m a su longitud y se le restaron 3 m de su ancho, el rectángulo resultante tenía un área de 600 m ^ 2. ¿Cómo encuentras las dimensiones del nuevo rectángulo?

Ancho original = 18 metros Longitud original = 36 metros El truco con este tipo de pregunta es hacer un boceto rápido. De esa manera, puedes ver lo que está sucediendo y diseñar un método de solución. Conocido: el área es "ancho" xx "longitud" => 600 = (w-3) (2w + 4) => 600 = 2w ^ 2 + 4w-6w-12 Restar 600 de ambos lados => 2w ^ 2-2w -612 = 0 => (2w-36) (w + 17) = 0 => w = -17 No es lógico que una longitud sea negativa en este contexto, entonces w! = - 17 w = 18 => L = 2xx18 = 36 '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Check (36 + 4) (18-3) = 40xx15 = 600 m

Originalmente, las dimensiones de un rectángulo eran de 20 cm por 23 cm. Cuando ambas dimensiones se redujeron en la misma cantidad, el área del rectángulo disminuyó en 120 cm². ¿Cómo encuentras las dimensiones del nuevo rectángulo?

Las nuevas dimensiones son: a = 17 b = 20 Área original: S_1 = 20xx23 = 460cm ^ 2 Área nueva: S_2 = 460-120 = 340cm ^ 2 (20-x) xx (23-x) = 340 460-20x- 23x + x ^ 2 = 340 x ^ 2-43x + 120 = 0 Resolución de la ecuación cuadrática: x_1 = 40 (descargada porque es mayor que 20 y 23) x_2 = 3 Las nuevas dimensiones son: a = 20-3 = 17 b = 23-3 = 20