¿Qué es cot (theta / 2) en términos de funciones trigonométricas de una unidad theta?

Responder:

Lo siento mal leído, #cot (theta / 2) = sin (theta) / {1-cos (theta)}, # que se puede obtener de voltear #tan (theta / 2) = {1-cos (theta)} / sin (theta) #, la prueba viene.

# theta = 2 * arctan (1 / x) #

Explicación:

No podemos resolver esto sin un lado derecho, así que solo voy a ir con #X#.

Reorganización de objetivos, #cot (theta / 2) = x # para # theta #.

Dado que la mayoría de las calculadoras u otras ayudas no tienen un botón de "cuna" o un #cot ^ {- 1} # o #cuna cuna # O #una cuna# botón#''^1# (Palabra diferente para la función cotangente inversa, cuna hacia atrás), vamos a hacer esto en términos de bronceado.

#cot (theta / 2) = 1 / tan (theta / 2) # dejándonos con

# 1 / tan (theta / 2) = x #.

Ahora tomamos uno sobre ambos lados.

# 1 / {1 / tan (theta / 2)} = 1 / x #, que va a

#tan (theta / 2) = 1 / x #.

En este punto necesitamos obtener el # theta # fuera de la #bronceado#, hacemos esto tomando el #Arctan, # el inverso de #bronceado#. #bronceado# toma en un ángulo y produce una relación, #tan (45 ^ o) = 1 #. # arctan # toma una relación y produce un ángulo #arctan (1) = 45 ^ o # #''^2#. Esto significa que #arctan (tan (45)) = 45 # y #tan (arctan (1)) = 1 # o en general:

#arctan (tan (x)) = x #

y

#tan (arctan (x)) = x #.

Aplicando esto a nuestra expresión tenemos, #arctan (tan (theta / 2)) = arctan (1 / x) # que se convierte

# theta / 2 = arctan (1 / x) # y al terminar conseguimos

# theta = 2 * arctan (1 / x) #.

Usted mi aviso que usé notas al pie! Hay algunas sutilezas para invertir las funciones trigonométricas que elegí empaquetar aquí.

1) Nombres de funciones trigonométricas inversas. El nombre formal de una función trigonométrica inversa es "arco", es decir, la función trigonométrica. # arctan #, # arccos # # arcsin #. Esto se acorta de dos maneras, "atan", "acos" "asin" que se usa en la programación de computadoras y programas matemáticos y el HORRIBLE "tan ^ -1", "sin ^ -1" "cos ^ -1" que se usa En muchas calculadoras. Es HORRIBLE porque # tan ^ -1 x # puede parecer # 1 / tan x #, mientras #atan x # y #arctan x # Es mucho menos probable confundir a un lector. Usa atan o arctan en tu álgebra.

2) Dado que todos los valores de tangente ocurren DOS VECES en el círculo unitario, # arctan # normalmente devuelve el ángulo entre # -180 ^ o # y # 180 ^ o #, para usar otros ángulos necesitas usar tu cerebro!