¿Qué es x si x ^ (- 1/2) = 5 + sqrt (1/12)?

Responder:

Calculado para cada paso para que pueda ver de dónde viene todo (¡respuesta larga!)

# x = (12) / (301 + 20sqrt (3)) #

Explicación:

Se trata de entender la manipulación y lo que significan las cosas:

Dado que: #x ^ (- 1/2) = 5 + sqrt (1/12) #…………. (1)

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Primero necesitas entender eso #x ^ (- 1/2) = 1 / (sqrt (x) #

También necesitas saber que #sqrt (1/12) = (sqrt (1)) / (sqrt (12)) = 1 / (sqrt (12)) #

Así que escribe (1) como:

# 1 / (sqrt (x)) = 5 + 1 / (sqrt (12)) # ……. (2)

La cosa es que tenemos que gat. #X# por sí mismo. Así que hacemos todo lo posible por cambiar. # 1 / (sqrt (x)) # para sólo #X#.

Primero necesitamos deshacernos de la raíz. Esto se puede hacer cuadrando todo en (2) dando:

# (1 / (sqrt (x))) ^ 2 = (5+ 1 / (sqrt (12))) ^ 2 #

# 1 / x = 5 ^ 2 + (10) / (sqrt (12)) + 1/12 #

Ahora ponemos todo el lado derecho sobre un denominador común.

# 1 / x = ((12 veces 5 ^ 2) + (10 veces sqrt (12)) + 1) / 12 #

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Pero # 12 veces 5 ^ 2 = 300 #

#sqrt (12) = sqrt (3 veces 4) = 2sqrt (3) #

asi que # 10sqrt (12) = 20sqrt (3) #

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La sustitución da:

# 1 / x = (300 + 20sqrt (3) +1) / 12 #

Necesitamos #X# por sí solo para que podamos simplemente darle la vuelta a todo dando:

# x = (12) / (301 + 20sqrt (3)) #