¿Cuál es la ecuación en forma estándar de la parábola con un enfoque en (3,6) y una directriz de y = 7?

Responder:

La ecuación es # y = -1 / 2 (x-3) ^ 2 + 13/2 #

Explicación:

Un punto en la parábola es equidistante de la directriz y el enfoque.

El foco es # F = (3,6) #

La directriz es # y = 7 #

#sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-6) ^ 2) = 7-y #

Cuadrado de ambos lados

# (sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-6) ^ 2)) ^ 2 = (7-y) ^ 2 #

# (x-3) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = (7-y) ^ 2 #

# (x-3) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 = 49-14y + y ^ 2 #

# 14y-12y-49 = (x-3) ^ 2 #

# 2y = - (x-3) ^ 2 + 13 #

# y = -1 / 2 (x-3) ^ 2 + 13/2 #

gráfico {((x-3) ^ 2 + 2y-13) (y-7) ((x-3) ^ 2 + (y-6) ^ 2-0.01) = 0 -2.31, 8.79, 3.47, 9.02 }