Usted deposita $ 3600 en una cuenta de ahorros que gana 2% de interés anual compuesto semestralmente. ¿Cómo se escribe una función que represente el saldo después de t años?

Responder:

# t = (log (A / 3600)) / (log (1.0201)) #

Explicación:

Paso 1. Reúne tus conocidos.

director de escuela: # P = $ 3,600 #.

tasa de interés: #2%# o # r = (2%) / (100%) = 0.02 #.

tasa compuesta: # n = 2 # para dos veces un año (es decir, "semestralmente").

Paso 2. Determine sus incógnitas

hora: Se nos pide que encontremos tiempo # t #.

balance futuro: No conocemos el balance de futuro. #UNA#. Sin embargo, será una variable a la que podríamos agregar valores.

Paso 3. Escribe tu formula

Fórmula de interés compuesto: # A = P (1 + r / n) ^ (tn) #

Etapa 4. Conecta tus conocidos y resuelve el tiempo, # t #.

# A = 3600 (1 +.02 / 2) ^ (t * 2) #

Vamos a poner el # t # en el lado izquierdo.

# 3600 (1 +.02 / 2) ^ (2 * t) = A #

Divide ambos lados por #3600#

# (1 +.02 / 2) ^ (2 * t) = A / 3600 #

Toma el logaritmo de ambos lados.

#log (1 +.02 / 2) ^ (2 * t) = log (A / 3600) #

El poder de los logaritmos viene al frente.

#txxlog ((1 +.02 / 2) ^ 2) = log (A / 3600) #

Simplifica los términos dentro del logaritmo del lado izquierdo.

#txxlog (1.0201) = log (A / 3600) #

Divide ambos lados por #log (1.0201) #

# t = (log (A / 3600)) / (log (1.0201)) #

Esto le permite conectar cualquier saldo futuro, #UNA#, y determinar cuánto tardará # t # años para ganar eso. Por ejemplo, suponga que desea tener un saldo futuro de $ 1 millón. ¿Cuántos años tomará en #2%# interés y saldo inicial de #$3,600#?

# t = (log (1000000/3600)) / (log (1.0201)) #

# t ~~ 282.7 # años