Pregunta # d3dcb

Responder:

Se lleva la pelota # 1.41s # Para volver a las manos de su lanzador.

Explicación:

Para este problema, consideraremos que no hay fricción involucrada.

Consideremos la altura desde la cual se lanzó la pelota como # z = 0m #

La única fuerza aplicada a la pelota es su propio peso:

# W = m * g harr F = m * a #

por lo tanto, si consideramos # z # subiendo cuando la pelota sube, la aceleración de la pelota será

# -g = -9.81 m * s ^ (- 2) #

Sabiendo que #a = (dv) / dt # entonces

#v (t) = inta * dt = int (-9.81) dt = -9.81t + cst #

El valor constante se encuentra con # t = 0 #. En otras palabras, # cst # Es la velocidad de la pelota al inicio del problema. Por lo tanto, #cst = 6.9m * s ^ (- 1) #

#rarr v (t) = - 9.81t + 6.9 #

Ahora sabiendo que #v = (dz) / dt # entonces

#z (t) = intv * dt = int (-9.81t + 6.9) dt #

# = -9.81 / 2t ^ 2 + 6.9t + cst #

Esta vez, # cst # es la altura de la pelota al comienzo del problema, se supone que es 0 m.

#rarr z (t) = -9.81 / 2t ^ 2 + 6.9t #

Ahora, queremos encontrar el tiempo que le toma a la pelota elevarse a su altura máxima, detenerse y luego volver a caer a su altura inicial. Lo hacemos resolviendo la siguiente ecuación:

# -9.81 / 2t ^ 2 + 6.9t = (-9.81 / 2t + 6.9) t = 0 #

Una respuesta obvia es # t = 0 # pero no tiene sentido especificar que la bola comienza desde su punto de inicio.

La otra respuesta es:

# -9.81 / 2t + 6.9 = 0 #

#rarr 9.81 / 2t = 6.9 #

#rarr t = (6.9 * 2) /9.81 = 13.8 / 9.81 ~~ 1.41s #