Steve viajó 200 millas a una cierta velocidad. Si hubiera ido 10 mph más rápido, el viaje habría durado 1 hora menos. ¿Cómo determinas la velocidad del vehículo?

Responder:

Velocidad # = color (rojo) (40 "millas / hora") #

Explicación:

Dejar # s # ser la velocidad (en millas / hora) por la que viajaba Steve # h # horas para cubrir #200# millas

Se nos dice que si hubiera viajado a una velocidad de # (s + 10) # millas / hora que le hubiera tomado # (h-1) # horas para cubrir el #200# millas

Desde la distancia recorrida # = #velocidad # xx # hora

#color (blanco) ("XXX") 200 = sh #

#color (blanco) ("XXXXXXXXXXX") color rarr (azul) (h) = color (verde) (200 / s) #

y

#color (blanco) ("XXX") 200 = (s + 10) (color (azul) (h) -1)) #

Entonces tenemos

#color (blanco) ("XXX") 200 = (s + 10) (200 / s-1) #

#color (blanco) ("XXXXXX") = s (200 / s-1) +10 (200 / s-1) #

#color (blanco) ("XXXXXX") = 200-s + 2000 / s-10 #

#rArrcolor (blanco) ("XXX") s-2000 / s + 10 = 0 #

#rarrcolor (blanco) ("XXX") s ^ 2 + 10s-2000 = 0 #

Usando la fórmula cuadrática

#color (blanco) ("XXX") s = (- 10 + -sqrt (10 ^ 2-4 (1) (- 2000))) / (2 (1)) #

#color (blanco) ("XXXX") = (- 10 + -sqrt (8100)) / 2 #

#color (blanco) ("XXXX") = (- 10 + -90) / 2 #

# s = -25 # o # s = 40 #

Dado que la velocidad debe ser no negativa, # s = -25 # Es una solución extraña.

Responder:

La velocidad más lenta es de 40 mph, la velocidad más rápida es de 50 mph.

Explicación:

Aquí se describen 2 escenarios diferentes, escriba una expresión para la velocidad de cada uno de ellos.

La diferencia entre los tiempos sería de 1 hora. Esto nos permite hacer una ecuación.

Deja que la velocidad más lenta sea #X# millas por hora.

La velocidad más rápida es #x + 10 # millas por hora.

#time = "distance" / "speed" #

A la velocidad más lenta, el tiempo, # T_1 = 200 / x # horas

A la velocidad más rápida, el tiempo, # T_2 = 200 / (x + 10) #horas

(# T_1 "será más que" T_2 # porque si conducimos a una velocidad más lenta, el viaje tomará más tiempo.)

La diferencia entre los dos tiempos es de 1 hora.

# T_1 - T_2 = 1 #

# 200 / x -200 / (x + 10) = 1 "ahora resuelva la ecuación" #

Multiplica cada término por #color (rojo) (x (x + 10)) #

# (color (rojo) (x (x + 10)) xx200) / x - (color (rojo) (x (x + 10)) xx200) / (x + 10) = color (rojo) (x (x + 10)) xx1 #

# (cancelx (x + 10) xx200) / cancelx - (xcancel ((x + 10)) xx200) / cancel ((x + 10)) = x (x + 10) xx1 #

# 200x + 2000 -200x = x ^ 2 + 10x #

# x ^ 2 + 10x -2000 = 0 #

Encuentra los factores de 2000 que difieren en 10.

Los factores deben estar bastante cerca de # sqrt2000 #, porque hay una diferencia muy pequeña entre ellos.

Encontramos # 40xx50 = 2000 #

# (x-40) (x + 50) = 0 #

#x = 40 o x = -50, # (rechazar -50)

La velocidad más lenta es de 40 mph, la velocidad más rápida es de 50 mph.