¿Cómo convertir r = 3theta - tan theta a la forma cartesiana?

Responder:

# x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 #

Por favor vea la explicación de las otras dos ecuaciones.

Explicación:

#r = 3theta - tan (theta) #

Sustituir #sqrt (x² + y²) # para r:

#sqrt (x² + y²) = 3theta - tan (theta) #

Cuadrar ambos lados:

# x² + y² = (3theta - tan (theta)) ² #

Sustituir # y / x # para #tan (theta) #:

# x² + y² = (3theta - y / x) ²; x! = 0 #

Sustituir # tan ^ -1 (y / x) # para # theta #. NOTA: Debemos ajustar por el # theta # devuelto por la función tangente inversa basada en el cuadrante:

Primer cuadrante:

# x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 #

Segundo y tercer cuadrante:

# x² + y² = (3 (tan ^ -1 (y / x) + pi) - y / x) ²; x <0 #

Cuarto cuadrante:

# x² + y² = (3 (tan ^ -1 (y / x) + 2pi) - y / x) ²; x> 0, y <0 #