¿Qué es root3 (-x ^ 15y ^ 9)?

Responder:

#root (3) (- x ^ 15y ^ 9) = -x ^ 5y ^ 3 #

Explicación:

Para todos los valores reales de #una#:

# root (3) (a ^ 3) = a #

Poniendo # a = -x ^ 5y ^ 3 #, encontramos:

# root (3) (- x ^ 15y ^ 9) = raíz (3) ((- x ^ 5y ^ 3) ^ 3) = -x ^ 5y ^ 3 #

#color blanco)()#

Nota

Es un error común pensar que una propiedad similar es válida para las raíces cuadradas, a saber:

#sqrt (a ^ 2) = a #

pero esto es generalmente cierto cuando #a> = 0 #.

Lo que podemos decir de las raíces cuadradas es:

#sqrt (a ^ 2) = abs (a) #

Esto funciona para cualquier número real #una#.

Las raíces cúbicas reales se comportan mejor en este caso.

Responder:

#root (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) = - x ^ 5y ^ 3 #

Explicación:

En # raíz (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) #, tenemos #-1# un factor y como estamos buscando la raíz cúbica, escribámoslo como #(-1)^3#. Además, escribamos # x ^ 15 = (x ^ 5) ^ 3 # y # y ^ 9 = (y ^ 3) ^ 3 #

Por lo tanto # raíz (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) #

= # raíz (3) ((- 1) ^ 3 * (x ^ 5) ^ 3 * (y ^ 3) ^ 3) #

= # (- 1) x ^ 5y ^ 3 #

= # -x ^ 5y ^ 3 #