Sea f (x) = 7 + 2x-1. ¿Cómo encuentras todas las x para las cuales f (x) <16?

Dado: #f (x) = 7 + | 2x-1 | # y #f (x) <16 #

Podemos escribir la desigualdad:

# 7 + | 2x-1 | <16 #

Resta 7 de ambos lados:

# | 2x-1 | <9 #

Debido a la definición por partes de la función de valor absoluto, # | A | = {(A; A> = 0), (- A; A <0):} # Podemos separar la desigualdad en dos desigualdades:

# - (2x-1) <9 # y # 2x-1 <9 #

Multiplica ambos lados de la primera desigualdad por -1:

# 2x-1> -9 # y # 2x-1 <9 #

Suma 1 a ambos lados de ambas desigualdades:

# 2x> -8 # y # 2x <10 #

Divide ambos lados de ambas desigualdades por 2:

#x> -4 # y #x <5 #

Esto se puede escribir como:

# -4 <x <5 #

Para verificar, verificaré que los puntos finales sean iguales a 16:

#7 + |2(-4)-1)| = 7 + |-9| = 16#

#7+ |2(5)-1| = 7+|9| = 16#

Ambos cheque