¿Qué es la intercepción y, asíntota vertical y horizontal, dominio y rango?

Responder:

Por favor ver más abajo.

Explicación:

# y = (4x-4) / (x + 2) #

Podemos encontrar el # y #-interceptar configurando # x = 0 #:

#y = ((4 (0) -4) / (0 + 2)) = (0-4) / 2 = -4 / 2 = -2 #

#y _- "interceptar" = (0, -2) #

La asíntota vertical se puede encontrar al establecer el denominador igual a #0# y resolviendo para #X#:

# x + 2 = 0,:. x = -2 # Es la asíntota vertical.

Se puede encontrar asíntota horizontal evaluando # y # como #x -> + - oo #, es decir, el límite de la función en # + - oo #:

Para encontrar el límite, dividimos tanto el numerador como el denominador entre la potencia más alta de #X# vemos en la función, es decir, #X#; y enchufar # oo # para #X#:

#Lim_ (x-> oo) ((4x-4) / (x + 2)) = Lim_ (x-> oo) ((4-4 / x) / (1 + 2 / x)) = ((4 -4 / oo) / (1 + 2 / oo)) = ((4-0) / (1 + 0)) = 4/1 = 4 #

Como ves, # y = 4 # cuando # x-> oo #. Esto significa que la asíntota horizontal es:

# y = 4 #

Si no se te ha enseñado cómo encontrar límites de funciones, puedes usar las siguientes reglas:

1) Si el grado del numerador es el mismo que el grado del denominador, la asíntota horizontal es # y = # # ("Coeficiente del término de mayor grado en el numerador") / ("Coeficiente del término de mayor grado en el denominador") #; es decir #4/1=4#

2) Si el grado del numerador es menor que el grado del denominador, la asíntota horizontal es # y = 0 #, es decir, el #X#-eje; además de cualquier asíntota (s) vertical (es).

3) Si el grado del numerador es mayor que el del denominador, no tiene una asíntota horizontal sino que tiene una asíntota inclinada además de las verticales.

El dominio de la función se define en dos partes porque tenemos una asíntota vertical, lo que significa que la función no es continua y tiene dos partes, una a cada lado de la asíntota vertical:) #

Dominio: # -oo <x <-2 # y # -2 <x <oo #

Esto muestra que #X# puede tener cualquier valor excepto #-2# porque en ese punto la función (# y #) va a # + - oo #

Lo mismo ocurre con el rango. Como puede ver, esta función racional tiene cada una de sus dos piezas en un lado de la asíntota horizontal.

Distancia: # -oo <y <4 # y # 4 <y <oo #

Usamos la prueba de línea vertical para determinar si algo es una función, entonces, ¿por qué usamos una prueba de línea horizontal para una función inversa opuesta a la prueba de línea vertical?

Solo utilizamos la prueba de línea horizontal para determinar si la inversa de una función es realmente una función. Aquí se explica por qué: primero, debe preguntarse qué es lo inverso de una función, es donde se cambian x e y, o una función que es simétrica a la función original a través de la línea, y = x. Entonces, sí, usamos la prueba de la línea vertical para determinar si algo es una función. ¿Qué es una línea vertical? Bueno, su ecuación es x = algún número, todas las líneas donde x es igual a alguna consta

¿Qué es una función racional que satisface las siguientes propiedades: una asíntota horizontal en y = 3 y una asíntota vertical de x = -5?

F (x) = (3x) / (x + 5) gráfico {(3x) / (x + 5) [-23.33, 16.67, -5.12, 14.88]} Ciertamente hay muchas formas de escribir una función racional que satisfaga las Las condiciones anteriores, pero esta fue la más fácil que se me ocurre. Para determinar una función para una línea horizontal específica, debemos tener en cuenta lo siguiente. Si el grado del denominador es mayor que el grado del numerador, la asíntota horizontal es la línea y = 0. Ej: f (x) = x / (x ^ 2 + 2) Si el grado del numerador es mayor que El denominador, no hay asíntota horizontal. ej: f (x) = (x ^ 3 + 5) /

Si f (x) = 3x ^ 2 y g (x) = (x-9) / (x + 1), y x! = - 1, ¿a qué igualaría f (g (x))? g (f (x))? f ^ -1 (x)? ¿Cuál sería el dominio, rango y ceros para f (x)? ¿Cuál sería el dominio, rango y ceros para g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = raíz () (x / 3) D_f = {x en RR}, R_f = {f (x) en RR; f (x)> = 0} D_g = {x en RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) en RR; g (x)! = 1}