El número de valores integrales posibles del parámetro k para el que la desigualdad k ^ 2x ^ 2 <(8k -3) (x + 6) es verdadera para todos los valores de x que satisfacen x ^ 2 <x + 2 es?

Responder:

#0#

Explicación:

# x ^ 2 <x + 2 # es cierto para #x en (-1,2) #

ahora resolviendo para # k #

# k ^ 2 x ^ 2 - (8 k - 3) (x + 6) <0 # tenemos

#k in ((24 + 4 x - sqrt 24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3) / x ^ 2, (24 + 4 x + sqrt 24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3) / x ^ 2) #

pero

# (24 + 4 x + sqrt 24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3) / x ^ 2 # es ilimitado como #X# enfoques #0# entonces la respuesta es #0# valores enteros para # k # obedeciendo las dos condiciones.