¿Cuál es la ecuación en forma estándar de la parábola con un enfoque en (4,3) y una directriz de y = -3?

Responder:

# y = 1 / 12x ^ 2-2 / 3x + 4/3 #

Explicación:

El foco debe estar a la misma distancia del vértice que la directriz para que esto funcione. Entonces aplique el teorema del punto medio:#M = ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) #

# por lo tanto ((4 + 4) / 2, (3 + (- 3)) / 2) # (ambos tienen el mismo valor de x por conveniencia)

lo que te da un vértice de #(4,0)#. Esto significa que tanto el foco como la directriz están a 3 unidades verticales del vértice (# p = 3 #).

Tu vértice es la coordenada. # (h, k) #, así que ingresamos en el vertical formato de parábola …

# 4 (3) (y-0) = (x-4) ^ 2 #

# 12 (y-0) = (x-4) ^ 2 #

Ahora simplificamos.

# 12y-0 = (x-4) (x-4) #

# 12y = x ^ 2-8x + 16 #

La forma estándar es # y = ax ^ 2 + bx + c # pero tenemos que aislar el # y # a la izquierda. Así que divide todo por 12 y tienes tu respuesta.

# y = 1 / 12x ^ 2-8 / 12x + 16/12 #

# y = 1 / 12x ^ 2-2 / 3x + 4/3 #