¿Cuál es la ecuación en forma estándar de la parábola con un enfoque en (-18,30) y una directriz de y = 22?

Responder:

La ecuación de parábola en forma estándar es

# (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) #

Explicación:

El foco esta en #(-18,30) #y directriz es # y = 22 #. Vértice está a mitad de camino

entre foco y directriz. Por lo tanto, el vértice está en

#(-18,(30+22)/2)# yo como #(-18, 26)#. La forma de vértice de la ecuación.

de parabola es # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); siendo vértice. aquí

# h = -18 y k = 26 #. Así que la ecuación de la parábola es

# y = a (x + 18) ^ 2 +26 #. La distancia del vértice a la directriz es

# d = 26-22 = 4 #, sabemos # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 4 = 1 / (4 | a |) o | a | = 1 / (4 * 4) = 1/16 #. Aquí la directriz está abajo.

El vértice, por lo que la parábola se abre hacia arriba y #una# es positivo.

#:. a = 1/16 #. La ecuación de la parábola es # y = 1/16 (x + 18) ^ 2 +26 #

o # 1/16 (x + 18) ^ 2 = y-26 o (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) # o

# (x + 18) ^ 2 = 4 * 4 (y-26) #.El formulario estándar es

# (x - h) ^ 2 = 4p (y - k) #, donde el foco es # (h, k + p) #

y la directriz es #y = k - p #. De ahí la ecuación

de parábola en forma estandar es # (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) #

gráfico {1/16 (x + 18) ^ 2 + 26 -160, 160, -80, 80}