¿Qué es la cuna [arcsin (sqrt5 / 6)]?

Responder:

#sqrt (155) / 5 #

Explicación:

Empezar por dejar #arcsin (sqrt (5) / 6) # ser un cierto ángulo #alfa#

Resulta que # alpha = arcsin (sqrt5 / 6) #

y entonces

#sin (alpha) = sqrt5 / 6 #

Esto significa que ahora estamos buscando #cot (alfa) #

Recordar que: #cot (alfa) = 1 / tan (alfa) = 1 / (sin (alfa) / cos (alfa)) = cos (alfa) / sin (alfa) #

Ahora, usa la identidad # cos ^ 2 (alfa) + sin ^ 2 (alfa) = 1 # para obtener #cos (alfa) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alfa)) #

# => cot (alfa) = cos (alfa) / sin (alfa) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alfa))) / sin (alfa) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alfa)) / sin ^ 2 (alfa)) = sqrt (1 / sin ^ 2 (alfa) -1) #

A continuación, sustituir #sin (alpha) = sqrt5 / 6 # dentro #cot (alfa) #

# => cot (alfa) = sqrt (1 / (sqrt5 / 6) ^ 2-1) = sqrt (36 / 5-1) = sqrt (31/5) = color (azul) (sqrt (155) / 5) #