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Unos pocos pensamientos …
Explicación:
El gran matemático polaco Paul Erdős dijo sobre la conjetura de Collatz de que "las matemáticas pueden no estar listas para tales problemas". Ofreció un premio de $ 500 por una solución.
Parece tan intratable hoy como cuando dijo eso.
Es posible expresar el problema de Collatz de varias maneras diferentes, pero no hay un método real para tratar de resolverlo. Cuando estuve en la universidad hace casi 40 años, la única idea que la gente parecía tener era verla usando la aritmética 2-adic.
Pensé en tratar de abordarlo utilizando algún tipo de enfoque teórico-de medida, pero lo mejor que podría hacer sería mostrar que el conjunto de números que no llegan
La conjetura de Collatz ha sido verificada por computadora para números hasta aproximadamente
Para entender por qué los procesos iterativos como el de la conjetura de Collatz son tan difíciles de resolver en general, puede ayudar ver cuán rica es realmente la combinación de suma y multiplicación en números naturales.
Por ejemplo, si define cualquier sistema matemático formal con un número finito de símbolos y operaciones permitidas, entonces la aritmética básica es suficiente para codificarlo. Entonces, es posible construir una declaración algebraica que interprete que dice efectivamente "No soy demostrable en este sistema formal". Tal afirmación es entonces cierta pero no demostrable. Así que el sistema formal es, probablemente, incompleto.
Esto es aproximadamente la esencia de la prueba del segundo teorema de incompletitud de Gödel.
La cantidad de tiempo que las personas pintan d puertas varía directamente con el número de puertas e inversamente con el número de personas. Cuatro personas pueden pintar 10 puertas en 2 horas ¿Cuántas personas tomarán para pintar 25 puertas en 5 horas?
4 La primera oración nos dice que el tiempo t tomado para que la gente p pinte d puertas puede describirse mediante una fórmula de la forma: t = (kd) / p "" ... (i) para alguna constante k. Al multiplicar ambos lados de esta fórmula por p / d, encontramos: (tp) / d = k En la segunda oración, se nos dice que un conjunto de valores que satisfacen esta fórmula tiene t = 2, p = 4 y d = 10. Entonces: k = (tp) / d = (2 * 4) / 10 = 8/10 = 4/5 Tomando nuestra fórmula (i) y multiplicando ambos lados por p / t, encontramos: p = (kd) / t Entonces, al sustituir k = 4/5, d = 25 yt = 5, encontramo
Ha estudiado la cantidad de personas que esperan en línea en su banco el viernes por la tarde a las 3 pm durante muchos años y ha creado una distribución de probabilidad para 0, 1, 2, 3 o 4 personas en línea. Las probabilidades son 0.1, 0.3, 0.4, 0.1 y 0.1, respectivamente. ¿Cuál es la probabilidad de que como máximo 3 personas estén en línea a las 3 pm el viernes por la tarde?
A lo sumo 3 personas en la línea serían. P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2) + P (X = 3) = 0.1 + 0.3 + 0.4 + 0.1 = 0.9 Por lo tanto, P (X <= 3) = 0.9 Así la pregunta aunque sea más fácil usar la regla complementaria, ya que tiene un valor en el que no está interesado, por lo que puede restarlo de la probabilidad total. como: P (X <= 3) = 1 - P (X> = 4) = 1 - P (X = 4) = 1 - 0.1 = 0.9 Por lo tanto, P (X <= 3) = 0.9
Ha estudiado la cantidad de personas que esperan en línea en su banco el viernes por la tarde a las 3 pm durante muchos años y ha creado una distribución de probabilidad para 0, 1, 2, 3 o 4 personas en línea. Las probabilidades son 0.1, 0.3, 0.4, 0.1 y 0.1, respectivamente. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 3 personas estén en línea a las 3 pm el viernes por la tarde?
Esta es una CUALQUIER ... O situación. Puedes AGREGAR las probabilidades. Las condiciones son exclusivas, es decir: no puede tener 3 y 4 personas en una línea. Hay 3 personas O 4 personas en línea. Entonces agregue: P (3 o 4) = P (3) + P (4) = 0.1 + 0.1 = 0.2 Verifique su respuesta (si le queda tiempo durante su prueba), calculando la probabilidad opuesta: P (<3) = P (0) + P (1) + P (2) = 0.1 + 0.3 + 0.4 = 0.8 Y esto y su respuesta se suman a 1.0, como deberían.