¿Cuál es la forma estándar de la ecuación de la parábola con una directriz en x = 9 y un foco en (8,4)?

Responder:

La forma estándar es: #x = -1 / 2y ^ 2 + 4y + 1/2 #

Explicación:

Debido a que la directriz es una línea vertical, se sabe que la forma de vértice de la ecuación para la parábola es:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + h "1" #

dónde # (h, k) # es el vértice y #F# es la distancia horizontal firmada desde el vértice al foco.

La coordenada x del vértice a medio camino entre la directriz y el foco:

#h = (9 + 8) / 2 #

#h = 17/2 #

Sustituir en la ecuación 1:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + 17/2 "2" #

La coordenada y del vértice es la misma que la coordenada y del foco:

#k = 4 #

Sustituir en la ecuación 2:

#x = 1 / (4f) (y-4) ^ 2 + 17/2 "3" #

El valor de #F# es la distancia horizontal firmada desde el vértice al foco #

#f = 8-17 / 2 #

#f = -1 / 2 #

Sustituir en la ecuación 3:

#x = 1 / (4 (-1/2)) (y-4) ^ 2 + 17/2 #

Esta es la forma de vértice:

#x = -1/2 (y - 4) ^ 2 + 17/2 #

Expandir el cuadrado:

#x = -1/2 (y ^ 2 -8y + 16) + 17/2 #

Usa la propiedad distributiva:

#x = -1 / 2y ^ 2 + 4y-8 + 17/2 #

Combina términos semejantes:

#x = -1 / 2y ^ 2 + 4y + 1/2 #

Aquí hay una gráfica de la forma estándar, el foco, el vértice y la directriz: