¿Cuál es el conjunto de soluciones de la ecuación (3x + 25) / (x + 7) - 5 = 3 / x?

Responder:

# x = -3 # y # x = -7 / 2 #

Explicación:

Para deshacerse de las fracciones, vamos a multiplicar todos los términos por #x (x + 7) #.

# (3x + 25) / (x + 7) * (x (x + 7)) - 5 (x (x + 7)) = 3 / x (x (x + 7)) #

# (3x + 25) / cancelar ((x + 7)) * (xcancel ((x + 7))) - 5 (x (x + 7)) = 3 / cancelx (cancelx (x + 7)) #

Nos quedamos con:

#x (3x + 25) -5x (x + 7) = 3 (x + 7) #

Vamos a distribuir los términos apropiados para obtener

# 3x ^ 2 + 25x-5x ^ 2-35x = 3x + 21 #

Podemos combinar los términos de la izquierda para obtener

# -2x ^ 2-10x = 3x + 21 #

Podemos restar # 3x # y #21# de ambos lados. Obtenemos

# -2x ^ 2-13x-21 = 0 #

Ahora tenemos una cuadrática que podemos resolver por factorización por agrupación. Podemos reescribir esto como

#color (azul) (- 2x ^ 2-6x) color (rojo) (- 7x-21) = 0 #

Darse cuenta, # -6x-7x # es lo mismo que # -13x #, así que no cambié el valor de esta ecuación.

Podemos factorizar un # -2x # fuera del término azul y una #-7# Fuera del término rojo. Esto nos da

# -2x (x + 3) -7 (x + 3) = 0 #

Factorizando un # x + 3 # Nos da

# (x + 3) (- 2x-7) = 0 #

Establecer ambos factores igual a cero nos da

# x = -3 # y # x = -7 / 2 #

¡Espero que esto ayude!