¿Cómo encuentras el vértice de una ecuación cuadrática?

Responder:

Usa la formula # -b / (2a) # para la coordenada xy luego enchúfelo para encontrar la y.

Explicación:

Una ecuación cuadrática se escribe como # ax ^ 2 + bx + c # en su forma estandar. Y el vértice se puede encontrar usando la fórmula # -b / (2a) #.

Por ejemplo, supongamos que nuestro problema es encontrar el vértice (x, y) de la ecuación cuadrática # x ^ 2 + 2x-3 #.

1) Evalúa tus valores a, byc. En este ejemplo, a = 1, b = 2 y c = -3

2) Conecta tus valores en la fórmula # -b / (2a) #. Para este ejemplo, obtendrás #-2/(2*1)# Que se puede simplificar a -1.

3) ¡Acabas de encontrar la coordenada x de tu vértice! Ahora inserte -1 para x en la ecuación para averiguar la coordenada y.

4) # (- 1) ^ 2 + 2 (-1) -3 = y #.

5) Después de simplificar la ecuación anterior, obtienes: 1-2-3 que es igual a -4.

6) ¡Tu respuesta final es (-1, -4)!

Espero que haya ayudado.

Responder:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 # tiene un vértice en # (- (b) / (2a), - (b ^ 2 - 4ac) / (4a)) #

Explicación:

Considera una expresión cuadrática general:

# f (x) = ax ^ 2 + bx + c = 0 #

y su ecuación asociada #f (x) = 0 #:

# => ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Con raices #alfa# y #beta#.

Sabemos (por simetría: consulte la siguiente prueba) que el vértice (máximo o mínimo) es el punto medio de las dos raíces, la #X#-Coordinada del vértice es:

# x_1 = (alfa + beta) / 2 #

Sin embargo, recordemos las propiedades bien estudiadas:

# {: ("suma de raíces", = alfa + beta, = -b / a), ("producto de raíces", = alfa beta, = c / a):} #

Así:

# x_1 = - (b) / (2a) #

Dándonos:

# f (x_1) = a (- (b) / (2a)) ^ 2 + b (- (b) / (2a)) + c #

# = (b ^ 2) / (4a) - b ^ 2 / (2a) + c #

# = (4ac - b ^ 2) / (4a) #

# = - (b ^ 2 - 4ac) / (4a) #

Así:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 # tiene un vértice en # (- (b) / (2a), - (b ^ 2 - 4ac) / (4a)) #

Prueba de punto medio:

Si tenemos

# f (x) = ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Luego, diferenciando wrt. #X#:

# f '(x) = 2ax + b #

En un punto crítico, la primera derivada, #f '(x) # desaparece, lo que requiere que:

# f '(x) = 0 #

#:. 2ax + b = 0 #

#:. x = -b / (2a) # QED