¿Cuál es el vértice de y = (x-4) (x-2) + x?

¿Cuál es el vértice de y = (x-4) (x-2) + x?
Anonim

Responder:

(5/2,7/4)

Explicación:

Primero expanda la ecuación para obtenerla en forma estándar, luego convierta en forma de vértice completando el cuadrado.

y = (x ^ 2 - 4x - 2x +8) + x

y = x ^ 2-5x + 8

y = (x-5/2) ^ 2 -25/4 + 8

y = (x-5/2) ^ 2 + 7/4

El vértice es (5/2,7/4) que es el punto donde el término entre corchetes es cero y, por lo tanto, la expresión está en su mínimo.

Responder:

Un enfoque relacionado pero muy diferente.

color (verde) ("Vertex" -> "" (x, y) "" -> "" (5 / 2,7 / 4)

Explicación:

Un enfoque alternativo. De hecho, incorpora parte del proceso de construcción de la ecuación de vértice.

Multiplica los soportes

y = x ^ 2-6x + 8 + x

y = x ^ 2-5x + 8

Considera el -5 desde -5x

Aplicar (-1/2) xx (-5) = + 5/2

color (azul) (x_ "vértice" = 5/2)

Por sustitución

color (azul) (y _ ("vértice") = (5/2) ^ 2-5 (5/2) + 8 = +7/4)

color (verde) ("Vertex" -> "" (x, y) "" -> "(5/2, + 7/4)

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'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

color (rojo) ("Una palabra de precaución")

Dado que la forma estándar es y = ax ^ 2 + bx + c

Al aplicar este enfoque debes tener

"" y = a (x ^ 2 + b / ax) + c

Asi que de hecho "" y _ ("vértice") = (-1/2) xx (b / a)

En tu pregunta a = 1 así que para esa pregunta

"" color (marrón) (y _ ("vértice") = (-1/2) xx (b / a)) color (verde) (-> (-1/2) xx (-5/1))