Responder:
#(5/2,7/4)#
Explicación:
Primero expanda la ecuación para obtenerla en forma estándar, luego convierta en forma de vértice completando el cuadrado.
#y = (x ^ 2 - 4x - 2x +8) + x #
#y = x ^ 2-5x + 8 #
#y = (x-5/2) ^ 2 -25/4 + 8 #
#y = (x-5/2) ^ 2 + 7/4 #
El vértice es #(5/2,7/4)# que es el punto donde el término entre corchetes es cero y, por lo tanto, la expresión está en su mínimo.
Responder:
Un enfoque relacionado pero muy diferente.
#color (verde) ("Vertex" -> "" (x, y) "" -> "" (5 / 2,7 / 4) #
Explicación:
Un enfoque alternativo. De hecho, incorpora parte del proceso de construcción de la ecuación de vértice.
Multiplica los soportes
# y = x ^ 2-6x + 8 + x #
# y = x ^ 2-5x + 8 #
Considera el #-5# desde # -5x #
Aplicar# (-1/2) xx (-5) = + 5/2 #
#color (azul) (x_ "vértice" = 5/2) #
Por sustitución
#color (azul) (y _ ("vértice") = (5/2) ^ 2-5 (5/2) + 8 = +7/4) #
#color (verde) ("Vertex" -> "" (x, y) "" -> "(5/2, + 7/4) #
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (rojo) ("Una palabra de precaución") #
Dado que la forma estándar es# y = ax ^ 2 + bx + c #
Al aplicar este enfoque debes tener
# "" y = a (x ^ 2 + b / ax) + c #
Asi que de hecho# "" y _ ("vértice") = (-1/2) xx (b / a) #
En tu pregunta # a = 1 # así que para esa pregunta
# "" color (marrón) (y _ ("vértice") = (-1/2) xx (b / a)) color (verde) (-> (-1/2) xx (-5/1)) #
