¿Cuál es el vértice de y = (x + 6) (x + 4)?

Responder:

El vértice es el punto. # (x, y) = (- 5, -1) #.

Explicación:

Dejar #f (x) = (x + 6) (x + 4) = x ^ {2} + 10x + 24 #.

Un enfoque es darse cuenta de que el vértice se encuentra a medio camino entre la #X#-interceptos de # x = -4 # y # x = -6 #. En otras palabras, el vértice está en # x = -5 #. Ya que #f (-5) = 1 * (- 1) = - 1 #, esto significa que el vertext está en # (x, y) = (- 5, -1) #.

Para un enfoque más general que funciona incluso cuando la función cuadrática no tiene #X#-interceptos, utilice el método de completar el cuadrado:

#f (x) = x ^ 2} + 10x + 24 = x ^ {2} + 10x + (10/2) ^ {2} + 24-25 = (x + 5) ^ {2} -1 #.

Esto pone la función cuadrática en "forma de vértice", lo que le permite ver que su valor mínimo de #-1# ocurre en # x = -5 #.

Aquí está el gráfico:

gráfica {(x + 6) (x + 4) -20, 20, -10, 10}