Responder:
#y = -9/5 (x + 2/9) ^ 2 + 22/45 #
Explicación:
Una función cuadrática de la forma. # y = ax ^ 2 + bx + c # En forma de vértice viene dado por:
# y = a (x-h) ^ 2 + k # dónde # (h, k) # Es el vértice de la parábola.
El vértice es el punto en el que la parábola cruza su eje de simetría. El eje de simetría se produce donde #x = (- b) / (2a) #
En nuestro ejemplo: # 5y = -9x ^ 2-4x + 2 #
#:. y = -9 / 5x ^ 2-4 / 5x + 2/5 #
Por lo tanto, # a = -9 / 5, b = -4 / 5, c = 2/5 #
En el eje de simetría. #x = (- (- 4/5)) / (2 * (- 9/5)) #
# = - 4 / (2 * 9) = -2/9 aprox. -0.222 #
(Este es el #X-#componente del vértice, # h #)
Asi que, # y # en el vértice es #y (-2/9) #
#= -9/5(-2/9)^2 - 4/5(-2/9) +2/5#
#= -4/(5*9) + (4*2)/(5*9) + 2/5#
# = (-4 + 8 + 18) / 45 = 22/45 aprox. 0.489 #
(Este es el # y- #componente del vértice, # k #)
Por lo tanto, la forma cuadrática en vértice es:
#y = -9/5 (x + 2/9) ^ 2 + 22/45 #
Podemos ver el vértice en la gráfica de # y # abajo.
gráfico {-9 / 5x ^ 2-4 / 5x + 2/5 -3.592, 3.336, -2.463, 1.002}
