¿Cómo se expresa cos (pi / 3) * sin ((5 pi) / 8) sin utilizar productos de funciones trigonométricas?

Responder:

Puede ser "hacer trampa", pero yo simplemente sustituiría #1/2# para #cos (pi / 3) #.

Explicación:

Probablemente se supone que debes usar la identidad

#cos a sin b = (1/2) (sin (a + b) -sin (a-b)) #.

Meter en # a = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5 pi} / 8 = {15 pi} / 24 #.

Entonces

#cos (pi / 3) sin ({5 * pi} / 8) = (1/2) (sin ({23 * pi} / 24) -sin ({- 7 * pi} / 24)) #

# = (1/2) (sin ({ pi} / 24) + sin ({7 * pi} / 24)) #

donde en la última línea usamos #sin (pi-x) = sin (x) # y #sin (-x) = - sin (x) #.

Como puede ver, esto es difícil de manejar en comparación con solo poner #cos (pi / 3) = 1/2 #. Las relaciones trigonométricas producto-suma y producto-diferencia son más útiles cuando no puede evaluar ninguno de los dos factores en el producto.

Responder:

# - (1/2) cos (pi / 8) #

Explicación:

#P = cos (pi / 3).sin ((5pi) / 8) #

Trig table -> #cos (pi / 3) = 1/2 #

Círculo de unidad de disparo y propiedad de arcos complementarios

#sin ((5pi) / 8) = sin (pi / 8 + (4pi) / 8) = sin (pi / 8 + pi / 2) = #

# = - cos (pi / 8). #

P se puede expresar como:

#P = - (1/2) cos (pi / 8) #

NOTA. Podemos evaluar #cos (pi / 8) # utilizando la identidad trigonométrica:

# 1 + cos (pi / 4) = 2cos ^ 2 (pi / 8) #