Reescriba sqrt ((x ^ 2 * 2 ^ x) / ((2x) ^ 3 * 3 ^ (2x) como a * x ^ b * c ^ x para x> 0?

Responder:

#sqrt ((x ^ 2 * 2 ^ x) / ((2x) ^ 3 * 3 ^ (2x))) = color (rojo) (1 / (2sqrt (2))) * x ^ (color (rojo) (-3/2)) * color (rojo) ((sqrt (2) / 3)) ^ x #

Explicación:

#sqrt ((x ^ 2 * 2 ^ x) / ((2x) ^ 3 * 3 ^ (2x))) #

#color (blanco) ("XXX") = color (azul) (sqrt (x ^ 2) / (sqrt ((2x) ^ 3)) * color (verde) (sqrt (2 ^ x) / sqrt (3 ^ (2x))) #

Tomando estos componentes uno a la vez (y asumiendo que #x> 0 #)

```````````````````````````````````````````

#color (azul) (sqrt (x ^ 2)) = color (marrón) x #

#color (azul) (1 / sqrt ((2x) ^ 3)) = 1 / ((2x) ^ 3) ^ (1/2) = 1 / ((2x) ^ (3/2)) = 1 / (2 ^ (3/2) * x ^ (3/2)) = 1 / (2sqrt (2) * x ^ (3/2)) = color (marrón) (1 / (2sqrt (2)) x ^ (-3/2)) #

#rarr color (blanco) ("XXX") color (azul) (sqrt (x ^ 2) / (sqrt ((2x) ^ 3 * 3 ^ (2x)))) = color (marrón) x * color (marrón) (1 / (2sqrt (2)) x ^ (- 3/2)) = color (rojo) (1 / (2sqrt (2)) * x ^ (- 1/2) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (verde) (sqrt (2 ^ x)) = color (marrón) (sqrt (2) ^ (x)) #

#color (verde) (1 / sqrt (3 ^ (2x))) = 1 / (3 ^ x) = color (marrón) ((1/3) ^ x) #

#rarr color (blanco) ("XXX") color (verde) (sqrt (2 ^ x) / sqrt (3 ^ (2x))) = color (rojo) ((sqrt (2) / 3) ^ x) #