¿Cuál es el vértice de y = 1/2 (x + 1) (x-5)?

Responder:

# y = 1/2 (color x (rojo) (2)) ^ 2 colores (azul) (- 9/2) #

vértice: #(2, -9/2)#

Explicación:

Nota:

Forma de vértice #f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

# h = x_ (vértice) = -b / (2a) "" "" #; # k = y_ (vértice) = f (-b / (2a)) #

Dado:

# y = 1/2 (x + 1) (x-5) #

Multiplica la expresión o FOIL.

#y = 1/2 (x ^ 2 -5x + x-5) #

#y = 1/2 (x ^ 2 -4x-5) #

# y = 1 / 2x ^ 2 -2x -5 / 2 #

#a = 1/2; "" b = -2; "" "c = -5 / 2 #

#color (rojo) (h = x_ (vértice)) = (- (- 2)) / (2 * 1/2) = color (rojo) 2 #

#color (azul) (k = y_ (vértice)) = f (2) = 1/2 (2) ^ 2 -2 (2) -5/2 #

# => 2-4 -5/2 => -2 -5/2 => color (azul) (- 9/2 #

La forma del vértice es

# y = 1/2 (color x (rojo) (2)) ^ 2 colores (azul) (- 9/2) #

Responder:

#(2,-9/2)#

Explicación:

Primero, encuentra la forma expandida de la cuadrática.

# y = 1/2 (x ^ 2-4x-5) #

# y = 1 / 2x ^ 2-2x-5/2 #

Ahora, el vértice de una parábola se puede encontrar con la fórmula del vértice:

# (- b / (2a), f (-b / (2a))) #

Donde la forma de una parábola es # ax ^ 2 + bc + c #.

Así, # a = 1/2 # y # b = -2 #.

los #X#-coordinada es #-(-2)/(2(1/2))=2#.

los # y #-coordinada es #f (2) = 1/2 (2 + 1) (2-5) = - 9/2 #

Así, el vértice de la parábola es #(2,-9/2)#.

Puedes consultar el gráfico:

gráfica {1/2 (x + 1) (x-5) -10, 10, -6, 5}

Responder:

#color (azul) ("Un enfoque un poco más rápido") #

#color (verde) ("¡No es raro que haya varias formas de resolver un problema!") #

Explicación:

Esta es una forma cuadrática de la forma de zapato de hors.

Eso significa que el vértice es #1/2# camino entre las intersecciones x.

Las intercepciones de x ocurrirán cuando y = 0

Si y es 0 entonces el lado derecho también = 0

El lado derecho es igual a cero cuando # (x + 1) = 0 "o" (x-5) = 0 #

por # (x + 1) = 0 -> x = -1 #

por# (x-5) = 0 -> x = + 5 #

A medio camino es #((-1)+(+5))/2 = 4/2=2#

Habiendo encontrado #color (azul) (x _ ("vértice") = 2) # Entonces sustituimos en la ecuación original para encontrar #color (azul) (y _ ("vértice")) #