¿Forma estándar a forma de vértice? + Ejemplo

Responder:

Completar el cuadrado

Explicación:

Queremos ir desde y forma interceptar. # f (x) = ax ^ 2 + bx + c # en forma de vértice #f (x) = a (x-b) ^ 2 + c #

Así que tomemos el ejemplo de

#f (x) = 3x ^ 2 + 5x + 2 #

Necesitamos factorizar el coeficiente fuera de la # x ^ 2 # y separar el # ax ^ 2 + bx # desde el #do# para que puedas actuar sobre ellos por separado

#f (x) = 3 (x ^ 2 + 5 / 3x) + 2 #

Queremos seguir esta regla.

# a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = (a + b) ^ 2 #

o

# a ^ 2-2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

Sabemos que el # a ^ 2 = x ^ 2 # y

# 2ab = 5 / 3x # asi que # 2b = 5/3 #

Así que solo necesitamos # b ^ 2 # y luego podemos colapsarlo hasta # (a + b) ^ 2 #

asi que # 2b = 5/3 # asi que # b = 5/6 # asi que # b ^ 2 = (5/6) ^ 2 #

Ahora podemos añadir el # b ^ 2 # término en la ecuación recordando que la suma neta de cualquier adición a cualquier ecuación / expresión debe ser cero)

#f (x) = 3 (x ^ 2 + 5/3 x + (5/6) ^ 2) + 2-3 (5/6) ^ 2 #

Ahora queremos hacer el # a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 # dentro # (a + b) ^ 2 # así que sigue el mismo proceso que el anterior

#f (x) = 3 (x + 5/6) ^ 2 + 72 / 36-3 (25/36) #

Simplemente la ecuación

#f (x) = 3 (x + 5/6) ^ 2-3 / 36 #

Ahora tenemos el resultado en forma estándar.

Forma de vértice general de una función cuadrática:

#f (x) = a (x + b / (2a)) ^ 2 + f (-b / (2a)) #

En esta fórmula,

# (- b / (2a)) # es la coordenada x del vértice

#f (-b / (2a)) # es la coordenada y del vértice.

Para proceder, primero encontrar #x = -b / (2a) #.

Siguiente, encuentra #f (-b / (2a)) #

Ejemplo: Transformar a forma de vértice ->

#f (x) = x ^ 2 + 2x - 15 #

coordenada x del vértice

#x = - b / (2a) = -2/2 = - 1 #

Coordenada y del vértice:

#f (-b / (2a)) = f (-1) = 1 - 2 - 15 = - 16 #

Forma de vértice

#f (x) = (x + 1) ^ 2 - 16 #