Responder:
La fórmula general para la forma de vértice es
# y = a (x - (- b / {2a})) ^ 2+ c-b ^ 2 / {4a} #
# y = 6 (x - (- 13 / {2 * 6})) ^ 2 + 3 -13 ^ 2 / {4 * 6}) #
# y = 6 (x - (- 13/12)) ^ 2 + (- 97/24) #
# y = 6 (x - (- 1.08)) ^ 2 + (- 4.04) #
También puede encontrar la respuesta completando el cuadrado, la fórmula general se encuentra completando el cuadrado usando # ax ^ 2 + bx + c #. (vea abajo)
Explicación:
La forma de vértice está dada por
# y = a (x-x_ {vértice}) ^ 2 + y_ {vértice} #, dónde #una# es el factor de "estiramiento" en la parábola y las coordenadas del vértice son # (x_ {vértice}, y_ {vértice}) #
Esta forma resalta las transformaciones que tiene la función. # y = x ^ 2 #sometido a construir esa parábola en particular, desplazándose a la derecha por #x_ {vértice} #, subido por #y_ {vértice} # y estirado / volteado por #una#.
La forma de vértice también es una forma en la que una función cuadrática se puede resolver directamente de forma algebraica (si tiene una solución). Entonces, el primer paso para resolver la ecuación es obtener una función cuadrática en forma de vértice desde la forma estándar, llamada completar el cuadrado.
La clave para completar el cuadrado es construir un cuadrado perfecto en CUALQUIER expresión cuadrática. Un cuadrado perfecto es de la forma.
# y = (x + p) ^ 2 = x ^ 2 + 2 * p + p ^ 2 #
Ejemplos
# x ^ 2 + 24x + 144 # es un cuadrado perfecto, igual a # (x + 12) ^ 2 #
# x ^ 2 - 12x + 36 # es un cuadrado perfecto, igual a # (x-6) ^ 2 #
# 4x ^ 2 + 36x + 81 # es un cuadrado perfecto, igual a # (2x + 9) ^ 2 #
COMPLETANDO EL CUADRADO
Empiezas con
# y = 6x ^ 2 + 13x + 3 #
factoriza el 6
# y = 6 (x ^ 2 + 13 / 6x) + 3 #
Multiplica y divide el término lineal por 2.
# y = 6 (x ^ 2 + 2 * (13/12) x) + 3 #
Esto nos permite ver lo que nuestro #pag# tiene que ser, AQUI # p = (13/12) #.
Para construir nuestro cuadrado perfecto necesitamos el # p ^ 2 # término, #13^2/12^2#
agregamos esto a nuestra expresión, pero para evitar cambiar el valor de cualquier cosa, también debemos restarlo, esto crea un término adicional, #-13^2/12^2#.
# y = 6 (x ^ 2 + 2 * (13/12) x + {13 ^ 2} / {12 ^ 2} - {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
Recolectamos nuestra plaza perfecta.
# y = 6 ((x ^ 2 + 2 * (13/12) x + {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) - {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
y reemplazarlo con # (x + p) ^ 2 #, AQUÍ # (x + 13/12) ^ 2 #
# y = 6 ((x + 13/12) ^ 2- {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
Multiplicamos nuestro extra para conseguirlo fuera de los paréntesis.
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2-6 {13 ^ 2} / {12 ^ 2} + 3 #
Juega con algunas fracciones para comer.
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2- {6 * 13 ^ 2} / {12 * 12} + {3 * 12 * 12} / {12 * 12} #
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2 + {3 * 12 * 12 -6 * 13 * 13} / {12 * 12} #
Y tenemos
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2-97 / 24 #.
Si queremos hacerlo en la forma idéntica a la anterior.
# y = a (x-x_ {vértice}) ^ 2 + y_ {vértice} #, recogemos los signos como tal
# y = 6 (x - (- 13/12)) ^ 2 + (- 582/144) #.
La fórmula general utilizada anteriormente es hacer lo anterior con # ax ^ 2 + bx + c # Y es el primer paso para probar la fórmula cuadrática.
