¿Cuál es el valor exacto de sin ((7pi) / 12) -sin (pi / 12)?

#sin ((7Pi) / 12) - sin (Pi / 12) = 1 / sqrt (2) #

Uno de los trig estándar. estados de fórmulas:

#sin x - sen y = 2 sen ((x - y) / 2) cos ((x + y) / 2) #

Asi que

#sin ((7Pi) / 12) - pecado (Pi / 12) #

# = 2 sin (((7Pi) / 12 - (pi) / 12) / 2) cos (((7Pi) / 12 + (Pi) / 12) / 2) #

# = 2 pecado (Pi / 4) cos (Pi / 3) #

Ya que #sin (Pi / 4) = 1 / (sqrt (2)) #

y #cos ((2Pi) / 3) = 1/2 #

# 2 sin (Pi / 4) cos ((2Pi) / 3) #

# = (2) (1 / (sqrt (2))) (1/2) #

# = 1 / sqrt (2) #

Por lo tanto

#sin ((7Pi) / 12) - sin (Pi / 12) = 1 / sqrt (2) #