¿Cuáles son las asíntotas y las discontinuidades removibles, si las hay, de f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5)?

Responder:

asíntota vertical en #x = 5 #

sin discontinuidades removibles

sin asíntotas horizontales

asíntota inclinada en #y = x-3 #

Explicación:

Para funciones racionales # (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_mx ^ m + …) #, cuando #N (x) = 0 # tu encuentras #X#-intercepta a menos que el factor se cancele porque el mismo factor está en el denominador, luego se encuentra un agujero (una discontinuidad de eliminación).

cuando #D (x) = 0 #, encontrará asíntotas verticales a menos que el factor se cancele como se mencionó anteriormente.

En #f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5) # No hay factores que cancelen, por lo que sin discontinuidades removibles.

Asíntota vertical:

#D (x) = x - 5 = 0; x = 5 #

Asíntotas horizontales:

Cuando # n = m # entonces tienes una asíntota horizontal en #y = a_n / b_m #

#n = 2, m = 1 #, así que no hay asíntota horizontal

Asíntota inclinada:

Cuando #n = m + 1 # entonces tienes una asíntota inclinada.

#N (x) = (x-4) ^ 2 = (x-4) (x-4) = x ^ 2-8x + 16 #

Puede usar la división sintética o la división larga para encontrar la asíntota inclinada:

#'5| 1 -8 16'#

#' 5 -15'#

#' +--------------'#

#' 1 -3 1'#

# (x ^ 2-8x + 16) / (x-5) = x - 3 + 1 / (x-5) #

asíntota inclinada es #y = x-3 #