Una cadena lineal está formada por 20 enlaces idénticos. Cada enlace se puede hacer en 7 colores diferentes. ¿Cuántas cadenas físicamente diferentes hay?

Una cadena lineal está formada por 20 enlaces idénticos. Cada enlace se puede hacer en 7 colores diferentes. ¿Cuántas cadenas físicamente diferentes hay?
Anonim

Para cada uno de los 20 enlaces, hay 7 opciones, cada vez que la opción es independiente de las opciones anteriores, por lo que podemos tomar el producto.

Número total de opciones = #7*7*7…*7 = = 7^(20)#

Pero como la cadena puede invertirse, necesitamos contar distintas secuencias.

Primero, contamos el número de secuencias simétricas: es decir, los últimos 10 enlaces toman la imagen reflejada de los primeros 10 enlaces.

Número de secuencias simétricas = número de formas, así que seleccione los primeros 10 enlaces = #7^(10)#

Excepto por estas secuencias simétricas, las secuencias no simétricas se pueden invertir para producir una nueva cadena. Esto significa que solo la mitad de las secuencias no simétricas son únicas.

Número de secuencias únicas = (Número de no simétricas) / 2 + Número de secuencias simétricas

#= (7^20 - 7^10)/2 + 7^10 = 39896133290043625#