Responder:
# (x-14) ^ 2 = 30 (y + 11.5) #
Explicación:
Dado -
Atención
Directora
Encuentra la ecuación de la parábola.
Mira la gráfica.
De la información dada, podemos entender que la parábola está mirando hacia abajo.
El vértice es equidistancia de directriz y enfoque.
La distancia total entre los dos es de 15 unidades.
La mitad de las 15 unidades es de 7.5 unidades.
Esto es
Al bajar 7.5 unidades hacia abajo desde
Por lo tanto el vértice es
El vértice no está en el origen. Entonces, la fórmula es
# (x-h) ^ 2 = 4a (y-k) #
Enchufe los valores.
# (x-14) ^ 2 = 4 (7.5) (y + 11.5) #
# (x-14) ^ 2 = 30 (y + 11.5) #
¿Cuál es la ecuación en forma estándar de la parábola con un enfoque en (-10,8) y una directriz de y = 9?
La ecuación de la parábola es (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) Cualquier punto (x, y) en la parábola es equidistante del foco F = (- - 10,8 ) y la directriz y = 9 Por lo tanto, sqrt ((x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2) = y-9 (x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (y- 9) ^ 2 (x + 10) ^ 2 + y ^ 2-16y + 64 = y ^ 2-18y + 81 (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) gráfica {((x + 10) ^ 2 + 2y-17) (y-9) = 0 [-31.08, 20.25, -9.12, 16.54]}
¿Cuál es la ecuación en forma estándar de la parábola con un enfoque en (10, -9) y una directriz de y = -14?
Y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 del enfoque dado (10, -9) y la ecuación de directriz y = -14, calcule pp = 1/2 (-9--14) = 5/2 calcula el vértice (h, k) h = 10 y k = (- 9 + (- 14)) / 2 = -23 / 2 Vértice (h, k) = (10, -23/2) Usar la forma de vértice (xh ) ^ 2 = + 4p (yk) 4p positivo porque se abre hacia arriba (x-10) ^ 2 = 4 * (5/2) (y - 23/2) (x-10) ^ 2 = 10 (y + 23/2) x ^ 2-20x + 100 = 10y + 115 x ^ 2-20x-15 = 10y y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 la gráfica de y = x ^ 2 / 10-2x- 3/2 y la directriz y = -14 gráfico {(yx ^ 2/10 + 2x + 3/2) (y + 14) = 0 [-35,35, -25,10]}
¿Cuál es la ecuación en forma estándar de la parábola con un enfoque en (-10, -9) y una directriz de y = -4?
La ecuación de la parábola es y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6.5 El foco está en (-10, -9) Directriz: y = -4. El vértice está en el punto medio entre el foco y la directriz. Entonces el vértice está en (-10, (-9-4) / 2) o (-10, -6.5) y la parábola se abre hacia abajo (a = -ive) La ecuación de la parábola es y = a (xh) ^ 2 = k o y = a (x - (- 10)) ^ 2+ (-6.5) o y = a (x + 10) ^ 2 -6.5 donde (h, k) es vértice. La distancia entre vértice y directriz, d = 6.5-4.0 = 2.5 = 1 / (4 | a |):. a = -1 / (4 * 2.5) = -1/10 Por lo tanto, la ecuación de la parábola es y = -1/1