¿Cuál es el vértice de y = -x ^ 2 + 12x - 4?

Responder:

# x = 6 # Te dejaré resolver # y # por subestacion

#color (marrón) ("Mire la explicación. ¡Le muestra un atajo!") #

Explicación:

Forma estándar: # y = ax ^ 2 + bx_c = 0 color (blanco) (….) #Dónde

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# a = -1 #

# b = 12 #

# c = -4 #

#color (azul) (~~~~~~~~~~~~~ "Short Cut" ~~~~~~~~~~~~) #

#color (marrón) ("Cambiar a formato de" y = ax ^ 2 + bx + c "en:") #

#color (marrón) (y = a (x ^ 2 + b / ax + c / a) color (blanco) (xxx) -> color (blanco) (…..) (-1) (x ^ 2 -12x + 4)) #

#color (azul) ("¡EL TRUCO!") # # color (blanco) (….) color (verde) (x _ ("vértice") = (-1/2) (b / a) = (-1/2) (- 12) = + 6) #

#color (azul) (~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~) #

#color (rojo) ("Para demostrar el punto: '¡El camino más largo!'") #

Los factores de 4 no producirán la suma de 12, así que usa la fórmula

El vértice #X# será la media de los dos # x's # Que son una solución de la forma estándar.

# a = -1 #

# b = 12 #

# c = -4 #

Así

# x = (- (12) + - sqrt (12 ^ 2- (4) (- 1) (- 4))) / (2 (-1)) #

# x = + 6 + - (sqrt (144-16)) / (- 2) #

# x = + 6 + - (sqrt (128)) / (- 2) #

# x = 6 + - (sqrt (2xx64)) / (- 2) #

# x = 6 + - (8sqrt (2)) / (- 2) #

# x = 6 + - (-4sqrt (2)) #

El punto medio es:

#x _ ("vértice") = ((6-4sqrt (2)) + (6 + 4sqrt (2))) / 2 = 6 #

Sustituir #x _ ("vértice") = 6 # en la ecuación original para encontrar el valor de #y _ ("vértice") #