La gráfica de una función cuadrática tiene una intersección y en 0,5 y un mínimo en 3, -4?

Responder:

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 5 #

Explicación:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c #

# 5 = f (0) = a (0 ^ 2) + b (0) + c #

#c = 5 #

El mínimo # y # Me senté # x = -b / {2a}. #

# -b / {2a} = 3 #

#b = -6a #

#(3,-4)# está en la curva:

# -4 = f (3) = a (3) ^ 2 + (-6a) (3) + 5 #

# -9 = -9 a #

# a = 1 #

#b = -6a = -6 #

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 5 #

Comprobar: #f (0) = 5 quad sqrt #

Completando el cuadrado, # f (x) = (x ^ 2 - 6x + 9) -9 + 5 = (x- 3) ^ 2 -4 # asi que #(3,-4)# es el vértice.#quad sqrt #

Responder:

# y = (x-3) ^ 2-4 #

Explicación:

Suponiendo que se solicita la ecuación de dicho gráfico cuadrático:

# y = a (x-h) ^ 2 + k # => Ecuación de parábola en forma de vértice donde:

# (h, k) # es el vértice, para #a> 0 # la parábola que se abre

hace que el vértice sea el mínimo, por lo que en este caso #(3, -4)# es el

vértice entonces:

# y = a (x-3) ^ 2-4 # => el # y # la intersección está en #(0, 5)#:

# 5 = a (0-3) ^ 2-4 # => resolviendo para #una#:

# 5 = 9a-4 #

# 9 = 9a #

# a = 1 #

Así, la ecuación de la gráfica es:

# y = (x-3) ^ 2-4 #