En un cuadrilátero los ángulos suman
Llamemos a los ángulos
Entonces:
Entonces los angulos son
(porque
Comprobar:
Los vértices de un cuadrilátero son (0, 2), (4, 2), (3, 0) y (4, 0). ¿Qué tipo de cuadrilátero es?
En América del Norte (EE. UU. Y Canadá), esto se denomina trapezoide. En Gran Bretaña y otros países de habla inglesa, se le llama trapecio. Este cuadrilátero tiene exactamente un par de lados paralelos y, por lo demás, es irregular. El término norteamericano para tal cuadrilátero es trapezoidal. Otros países de habla inglesa lo llaman un trapecio. Desafortunadamente y confusamente, trapecio significa cuadrilátero irregular en el gráfico de EE. UU. {((((X + 3 / 4y-7/2) / (1/2 + 3 / 4y)) ^ 50+ (y-1) ^ 50-1) = 0 [-4.54, 5.46, -2, 3]}
Sea S un cuadrado de área unitaria. Considere cualquier cuadrilátero que tenga un vértice en cada lado de S. Si a, b, c y d denotan las longitudes de los lados del cuadrilátero, demuestre que 2 <= a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + d ^ 2 <= 4?
Sea ABCD un cuadrado de unidad de área. Entonces AB = BC = CD = DA = 1 unidad. Sea PQRS un cuadrilátero que tenga un vértice en cada lado del cuadrado. Aquí vamos a PQ = b, QR = c, RS = dandSP = a Aplicando un torem de Pitágoras podemos escribir un ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + d ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + (1-x) ^ 2 + (1-w) ^ 2 + w ^ 2 + (1-z) ^ 2 + z ^ 2 + (1-y) ^ 2 = 4 + 2 (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 + w ^ 2-xyzw) = 2 + 2 (1 + x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 + w ^ 2-xyzw) = 2 + 2 ((x-1/2) ^ 2 + (y- 1/2) ^ 2 + (z-1/2) ^ 2 + (w-1/2) ^ 2) Ahora por el problema tenemos 0 <= x <= 1 => 0 <= (x-1 / 2) ^ 2 <= 1/4 0 &
El cuadrilátero PQRS es un paralelogramo tal que sus diagonales PR = QS = 8 cm, medida del ángulo PSR = 90 grados, medida del ángulo QSR = 30 grados. ¿Cuál es el perímetro del cuadrilátero PQRS?
8 (1 + sqrt3) Si un paralelogramo tiene un ángulo recto, entonces es un rectángulo. Dado que anglePSR = 90 ^ @, PQRS es un rectángulo. Angulo dado QSR = 30 ^ @, anglePSR = 90 ^ @, y PR = QS = 8, => QR = 8sin30 = 8 * 1/2 = 4 = PS => SR = 8cos30 = 8 * sqrt3 / 2 = 4sqrt3 = PQ Perímetro PQRS = 2 * (QR + PQ) = 2 * (4 + 4sqrt3) = 8 (1 + sqrt3)