El triángulo A tiene lados de longitudes 51, 45 y 54. El triángulo B es similar al triángulo A y tiene un lado de longitud 7. ¿Cuáles son las longitudes posibles de los otros dos lados del triángulo B?

Responder:

#105/17# y #126/17#; o

#119/15# y #42/5#; o

#119/18# y #35/6#

Explicación:

Dos triángulos similares tienen todas las longitudes de sus lados en la misma proporción. Entonces, en general hay 3 posibles # triangleB #s con una longitud de 7.

Caso i) - la longitud 51

Así que vamos a tener la longitud del lado 51 para ir a 7. Este es un factor de escala de #7/51#. Esto significa que multiplicamos todos los lados por #7/51#

# 51xx7 / 51 = 7 #

# 45xx7 / 51 = 315/51 = 105/17 #

# 54xx7 / 51 = 126/17 #

Así que las longitudes son (como fracciones) #105/17# y #126/17#. Puedes dar estos como decimales, pero generalmente las fracciones son mejores.

Caso ii) - la longitud 45

Aquí hacemos lo mismo. Para obtener el lado de 45 a 7, multiplicamos por #7/45#

# 51xx7 / 45 = 119/15 #

# 45xx7 / 45 = 7 #

# 54xx7 / 45 = 42/5 #

Así que las longitudes son #119/15# y #42/5#

Caso iii) - la longitud 54

Espero que sepas qué hacer por ahora. Multiplicamos cada longitud por #7/54#

# 51xx7 / 54 = 119/18 #

# 45xx7 / 54 = 35/6 #

# 54xx7 / 54 = 7 #

Así que las longitudes son #119/18# y #35/6#

Todos estos triángulos, aunque tienen diferentes longitudes de lado, son todos similares al triángulo A, y todos son respuestas.