Responder:
La forma del vértice es # y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8 #
Explicación:
Para encontrar la forma de vértice, completa el cuadrado
# y = 2x ^ 2 + 11x + 12 #
# y = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x) + 12 #
# y = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x + 121/16) + 12-121 / 8 #
# y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8 #
El vértice es #=(-11/4, -25/8)#
La línea de simetría es # x = -11 / 4 #
gráfica {(y- (2x ^ 2 + 11x + 12)) (y-1000 (x + 11/4)) = 0 -9.7, 2.79, -4.665, 1.58}
Responder:
#color (azul) (y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8) #
Explicación:
Considere la forma estandarizada de # y = ax ^ 2 + bx + c #
La forma del vértice es: # y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c #
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#color (marrón) ("Nota adicional sobre el método") #
Al volver a escribir la ecuación en esta forma, introduce un error. Dejame explicar.
Multiplica el soporte en # y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + c # y usted obtiene:
# y = a x ^ 2 + (2xb) / (2a) + (b / (2a)) ^ 2 + c #
#color (verde) (y = ax ^ 2 + bx + color (rojo) (a (b / (2a)) ^ 2) + c) #
la #color (rojo) (a (b / (2a)) ^ 2) # no está en la ecuación original por lo que es el error. Por lo tanto necesitamos "deshacernos" de ello. Al introducir el factor de corrección de # k # y configuración #color (rojo) (a (b / (2a)) ^ 2 + k = 0) # "forzamos" la forma del vértice de nuevo en el valor de la ecuación original.
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Dado:# "" y = ax ^ 2 + bx + c "" -> "" y = 2x ^ 2 + 11x + 12 #
# y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c "" -> "" y = 2 (x + 11/4) ^ 2 + k + 12 #
Pero:
#a (b / (2a)) ^ 2 + k = 0 "" -> "" 2 (11/4) ^ 2 + k = 0 #
# => k = -121 / 8 #
Así que por sustitución tenemos:
# y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c "" -> y = 2 (x + 11/4) ^ 2-121 / 8 + 12 #
#color (azul) (y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8) #
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Las dos ecuaciones se han graficado para mostrar que producen la misma curva. Uno es más grueso que el otro para que ambos puedan verse.
