¿Cuál es el vector unitario que es ortogonal al plano que contiene (3i - j - 2k) y (3i - 4j + 4k)?

Responder:

El vector unitario es # = 1 / sqrt (549) (- 12i-18j-9k) #

Explicación:

Se calcula un vector perpendicular a 2 vectores con el determinante

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

dónde # 〈D, e, f〉 # y # 〈G, h, i〉 # son los 2 vectores

Aquí tenemos # veca = 〈3, -1, -2〉 # y # vecb = 〈3, -4,4〉 #

Por lo tanto, # | (veci, vecj, veck), (3, -1, -2), (3, -4,4) | #

# = veci | (-1, -2), (-4,4) | -vecj | (3, -2), (3,4) | + veck | (3, -1), (3, -4) | #

# = veci (-1 * 4 - (- 2) * - 4) -vecj (3 * 4-3 * -2) + veck (-4 * 3-3 * -1) #

# = 〈- 12, -18, -9〉 = vecc #

Verificación haciendo productos de 2 puntos.

#〈3,-1,-2〉.〈-12,-18,-9〉=-3*12+1*18+2*9=0#

#〈3,-4,4〉.〈-12,-18,-9〉=-3*12+4*18-4*9=0#

Asi que,

# vecc # es perpendicular a # veca # y # vecb #

El vector unitario # hatc # en la dirección de # vecc # es

# hatc = (vecc) / sqrt ((- 12) ^ 2 + (- 18) ^ 2 + (- 9) ^ 2) = vecc / sqrt (549) #

# = 1 / sqrt (549) (- 12i-18j-9k) #

¿Cuál es el vector unitario que es ortogonal al plano que contiene (i + j - k) y (i - j + k)?

Sabemos que si vec C = vec A × vec B entonces vec C es perpendicular a vec A y vec B Entonces, lo que necesitamos es simplemente encontrar el producto cruzado de los dos vectores dados. Entonces, (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Por lo tanto, el vector unitario es (-2 (hatk + hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

¿Cuál es el vector unitario que es ortogonal al plano que contiene <0, 4, 4> y <1, 1, 1>?

La respuesta es = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉 El vector que es perpendicular a otros 2 vectores viene dado por el producto cruzado. 〈0,4,4〉 x 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) = 〈0,4, -4〉 Verificación al hacer los productos de puntos 〈0,4,4〉. 〈0,4, -4〉 = 0 + 16-16 = 0 〈1,1,1〉. 〈0,4, -4〉 = 0 + 4-4 = 0 El módulo de 〈0,4, -4〉 es = 〈0,4, - 4〉 = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 El vector unitario se obtiene dividiendo el vector por el módulo = 1 / (4sqrt2) 〈0,4, -4〉 = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉

¿Cuál es el vector unitario que es ortogonal al plano que contiene (20j + 31k) y (32i-38j-12k)?

El vector unitario es == 1 / 1507.8 <938,992, -640> El vector ortogonal a 2 vectros en un plano se calcula con el determinante | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | donde 〈d, e, f〉 y 〈g, h, i〉 son los 2 vectores Aquí, tenemos veca = 〈0,20,31〉 y vecb = 〈32, -38, -12〉 Por lo tanto, | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = 〈938,992, -640〉 = vecc Verificación al hacer 2 puntos productos 〈938,992, -640. 〈0,20,31 = 938 * 0 + 992 * 20