Has encontrado un hueso de pierna fosilizado de un mamífero desconocido. Según el tamaño del hueso, determina que debería haber contenido aproximadamente 100 g de carbono-14 cuando el animal estaba vivo. El hueso ahora contiene 12,5 g de carbono-14. ¿Qué edad tiene el hueso?

Responder:

# "17,190 años" #

Explicación:

La vida media nuclear es simplemente una medida de cuánto tiempo debe pasar para que una muestra de una sustancia radiactiva disminuya a mitad de su valor inicial.

En pocas palabras, en una vida media nuclear, mitad De los átomos en la muestra inicial se someten. desintegración radioactiva y el otro mitad no haga.

Dado que el problema no proporciona la vida media nuclear del carbono-14, tendrá que hacer una búsqueda rápida.

Lo encontrarás listado como

#t_ "1/2" = "5730 años" #

en.wikipedia.org/wiki/Carbon-14

¿Entonces, qué te dice eso?

Una muestra inicial de carbono-14, # A_0 #, estarán reducido a la mitad con el paso de cada vida media, que en tu caso es #5730# años. Así puedes decir que estarás irse con

# A_0 * 1/2 -> # después del paso de una vida media

# A_0 / 2 * 1/2 = A_0 / 4 -> # después del paso de dos vidas medias

# A_0 / 4 * 1/2 = A_0 / 8 -> # después del paso de tres vidas medias

# A_0 / 8 * 1/2 = A_0 / 16 -> # después del paso de cuatro vidas medias

# vdots #

y así.

Así se puede decir que #UNA#, la masa de la sustancia radiactiva que permanece sin decaerserá igual a

#color (azul) (A = A_0 * 1/2 ^ n) "" #, dónde

#norte# - la número de vidas medias que pasan en un periodo de tiempo dado

Entonces, sabes que empiezas con # "100.0 g" # de carbono-14, y terminar con # "12.5 g" # Después de pasar un tiempo desconocido.

Esto significa que puedes decir

#disponer (12.5 color (rojo) (cancelar (color (negro) ("g")))) ^ (color (naranja) ("masa restante")) = sobrebrace (100.0 color (rojo) (cancelar (color (negro) ("g"))))) ^ (color (púrpura) ("masa inicial")) * 1/2 ^ n #

Reorganizar para obtener

# 12.5 / 100.0 = 1/2 ^ n #

# 1/8 = 1/2 ^ n implica 2 ^ n = 8 #

Ya que #8 = 2^3#, usted tendrá

# 2 ^ n = 2 ^ 3 implica n = 3 #

Asi que, tres vidas medias debe pasar para que su muestra de carbono-14 se reduzca de # "100.0 g" # a # "12.5 g" #. Ya que

#color (azul) (n = "período de tiempo" / "vida media" = t / t_ "1/2") #

puedes decir eso

#t = n xx t_ "1/2" #

En tu caso,

#t = 3 xx "5730 años" = color (verde) ("17,190 años") #

La respuesta debería se redondeará a tres sig fig, pero lo dejaré como está, solo por si acaso.