Problema de movimiento del proyectil?

Responder:

una) #22.46#

segundo) #15.89#

Explicación:

Suponiendo el origen de las coordenadas en el jugador, la pelota describe una parábola como

# (x, y) = (v_x t, v_y t - 1 / 2g t ^ 2) #

Después #t = t_0 = 3.6 # La pelota golpea el césped.

asi que #v_x t_0 = s_0 = 50-> v_x = s_0 / t_0 = 50 / 3.6 = 13.89 #

también

#v_y t_0 - 1 / 2g t_0 ^ 2 = 0 # (después # t_0 # segundos, la pelota golpea la hierba)

asi que #v_y = 1/2 g t_0 = 1/2 9.81 xx 3.6 = 17.66 #

entonces # v ^ 2 = v_x ^ 2 + v_y ^ 2 = 504.71-> v = 22.46 #

Utilizando la relación de conservación de la energía mecánica.

# 1/2 m v_y ^ 2 = m g y_ (max) -> y_ (max) = 1/2 v_y ^ 2 / g = 1/2 17.66 ^ 2 / 9.81 = 15.89 #

Responder:

#sf ((a)) #

#sf (22.5color (blanco) (x) "m / s" #

#sf ((b)) #

#sf (15.9color (blanco) (x) m) #

Explicación:

#sf ((a)) #

Considere la componente horizontal del movimiento:

#sf (V_x = Vcostheta = 50.0 / 3.6 = 13.88color (blanco) (x) "m / s") #

Como esto es perpendicular a la fuerza de gravedad, permanece constante.

Considere la componente vertical del movimiento:

#sf (V_y = Vcos (90-theta) = Vsintheta) #

Esta es la velocidad inicial de la bola en el y dirección.

Si asumimos que el movimiento es simétrico, podemos decir que cuando la pelota alcanza su altura máxima #sf (t_ (max) = 3.6 / 2 = 1.8color (blanco) (x) s) #.

Ahora podemos usar:

#sf (v = u + at) #

Esto se convierte en:

#sf (0 = Vsintheta-9.81xx1.8) #

#:.##sf (Vsintheta = 9.81xx1.8 = 17.66color (blanco) (x) "m / s" = V_y) #

Ahora sabemos #sf (V_x) # y #sf (V_y) # Podemos usar Pitágoras para obtener la velocidad resultante. V. Este fue el método utilizado en la respuesta por @Cesereo R.

Lo hice usando algún Trig ':

#sf ((cancel (v) sintheta) / (cancel (v) costheta) = tantheta = 17.66 / 13.88 = 1.272) #

#sf (theta = tan ^ (- 1) 1.272 = 51.8 ^ @) #

Este es el ángulo de lanzamiento.

Ya que #sf (V_y = Vsintheta) # obtenemos:

#sf (Vsin (51.8) = 17.66) #

#:.##sf (V = 17.66 / sin (51.8) = 17.66 / 0.785 = 22.5color (blanco) (x) "m / s") #

#sf ((b)) #

Para obtener la altura alcanzada podemos utilizar:

#sf (s = ut + 1 / 2at ^ 2) #

Esto se convierte en:

#sf (s = Vsinthetat-1/2 "g" t ^ 2) #

#:.##sf (s = V_yt-1/2 "g" t ^ 2) #

De nuevo, el tiempo necesario para alcanzar la altura máxima será de 3.6 / 2 = 1.8 s.

#sf (s = 17.66xx1.8-1 / 2xx9.81xx1.8 ^ 2) # #sf (m) #

#sf (s = 31.788-15.89 = 15.9color (blanco) (x) m) #