¿Cuál es el número máximo de enteros de 3 dígitos que tienen al menos un dígito impar?

¿Cuál es el número máximo de enteros de 3 dígitos que tienen al menos un dígito impar?
Anonim

Responder:

997, 998 y 999.

Explicación:

Si los números tienen al menos un dígito impar, para obtener los números más altos, escojamos 9 como el primer dígito. No hay restricción en los otros dígitos, por lo que los enteros pueden ser 997, 998 y 999.

O querías decir en la mayoría de los dígitos impares.

Así que vamos a elegir 9 de nuevo. Los otros dígitos no pueden ser impares. Como en tres números consecutivos, al menos uno debe ser impar, no podemos tener tres números consecutivos en los que 9 es el primer dígito.

Entonces, tenemos que reducir el primer dígito a 8. Si el segundo dígito es 9, no podemos tener tres números consecutivos solo con números pares, a menos que el último de estos números sea 890 y los otros sean 889 y 888.

Responder:

#111#

Explicación:

Si estoy interpretando la pregunta correctamente, está pidiendo la longitud de la secuencia más larga de #3#-digitos enteros de modo que cada entero contenga al menos un dígito impar.

Cualquier secuencia de este tipo necesariamente incluiría #100-199#, #300-399#, #500-599#, #700-799#o #900-999#.

Podemos descartar #100=199# como para cualquier otra secuencia, ganamos valores adicionales restando del extremo inferior, mientras que para #100# nosotros entraríamos #2#-digitos enteros, que no están permitidos.

Como añadiendo #1# a cualquiera de #399, 599, 799, 999# genera un número entero sin dígitos impares o con más de #3# dígitos, uno de ellos será el mayor entero en la secuencia. Como no hay beneficio en elegir uno sobre otro, podemos elegir uno al azar, digamos, #399#.

Contando hacia abajo, como todos los #300#s tenemos el primer dígito como impar, solo tenemos que prestar atención cuando ingresamos al #200#s. A medida que contamos, todos los #290#s tienen el segundo dígito como impar, y #289# tiene el tercer dígito como impar. Más allá de eso, golpeamos #288# lo que rompería la secuencia. De manera similar, si intentáramos con cualquier otro punto de partida, encontraríamos que la secuencia más larga que podríamos generar sería una de

#289-399#, #489-599#, #689-799#o #889-999#.

cada uno de los cuales tiene una longitud de #111#.