¿Cuál es la ecuación de la línea normal a f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x en x = -1?

Responder:

La línea normal está dada por # y = -x-4 #

Explicación:

Volver a escribir #f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x # a # 2x + 1 / x # Para hacer más sencilla la diferenciación.

Luego, usando la regla de poder, #f '(x) = 2-1 / x ^ 2 #.

Cuando # x = -1 #, el valor de y es #f (-1) = 2 (-1) + 1 / -1 = -3 #. Por lo tanto, sabemos que la línea normal pasa a través de #(-1,-3)#, que utilizaremos más adelante.

Además, cuando # x = -1 #, pendiente instantánea es #f '(- 1) = 2-1 / (- 1) ^ 2 = 1 #. Esta es también la pendiente de la línea tangente.

Si tenemos la pendiente a la tangente. #metro#, podemos encontrar la pendiente a la normal vía. # -1 / m #. Sustituir # m = 1 # Llegar #-1#.

Por lo tanto, sabemos que la línea normal es de la forma.

# y = -x + b #

Sabemos que la línea normal pasa por #(-1,-3)#. Sustituye esto en:

# -3 = - (- 1) + b #

# por lo tanto b = -4 #

Sustituir #segundo# de nuevo para obtener nuestra respuesta final:

# y = -x-4 #

Puedes verificar esto en un gráfico:

gráfica {(y- (2x ^ 2 + 1) / x) (y + x + 4) ((y + 3) ^ 2 + (x + 1) ^ 2-0.01) = 0 -10, 10, - 5, 5}