Un resorte con una constante de 4 (kg) / s ^ 2 está tendido en el suelo con un extremo unido a una pared. Un objeto con una masa de 2 kg y una velocidad de 3 m / s choca con y comprime el resorte hasta que deja de moverse. ¿Cuánto comprime la primavera?

Responder:

La primavera se comprime #1.5#metro.

Explicación:

Puedes calcular esto usando la ley de Hooke:

# F = -kx #

#F# es la fuerza ejercida sobre el resorte, # k # es la constante de primavera y #X# Es la distancia que comprime la primavera. Estas tratando de encontrar #X#. Necesitas saber # k # (ya tienes esto), y #F#.

Se puede calcular #F# mediante el uso # F = ma #, dónde #metro# es masa y #una# es la aceleracion Te dan la masa, pero necesitas saber la aceleración.

Para encontrar la aceleración (o desaceleración, en este caso) con la información que tiene, use este conveniente reordenamiento de las leyes del movimiento:

# v ^ 2 = u ^ 2 + 2as #

dónde # v # es la velocidad final, # u # es la velocidad inicial, #una# es la aceleración y # s # es la distancia recorrida. # s # aquí es lo mismo que #X# (la distancia que comprime el resorte = la distancia que recorre el objeto antes de detenerse).

Sustituye en los valores que conoces.

# v ^ 2 = u ^ 2 + 2as #

# 0 ^ 2 = 3 ^ 2 + 2ax # (la velocidad final es #0# como el objeto se ralentiza hasta detenerse)

#a = frac {-9} {2x} # (reorganizar para #una#)

Note que la aceleración es negativa. Esto se debe a que el objeto se está ralentizando (desacelerando).

Sustituye esta ecuación por #una# dentro # F = ma #

# F = ma #

# F = m frac {-9} {2x} #

# F = 2 frac {-9} {2x} # (Tú lo sabes # m = 2 #)

# F = frac {-9} {x} # (El factor de #2# cancela)

Sustituye esta ecuación por #F# en la ecuación para la ley de Hooke:

# F = -kx #

# frac {-9} {x} = - kx #

# x ^ 2 = frac {-9} {- k} # (Reorganizar para #X#)

# x ^ 2 = frac {9} {4} # (Los signos menos se cancelan. Te dan # k = 4 #)

# x = frac { sqrt {9}} { sqrt {4}} # (Resolver #X#)

#x = frac {3} {2} = 1.5 #

Mientras trabajas en unidades SI, esta distancia tiene unidades de metros.

La primavera se comprime #1.5#metro.

Un resorte con una constante de 9 (kg) / s ^ 2 está tendido en el suelo con un extremo unido a una pared. Un objeto con una masa de 2 kg y una velocidad de 7 m / s choca con y comprime el resorte hasta que deja de moverse. ¿Cuánto comprime la primavera?

Delta x = 7 / 3sqrt2 "" m E_k = 1/2 * m * v ^ 2 "La energía cinética del objeto" E_p = 1/2 * k * Delta x ^ 2 "La energía potencial del resorte comprimido" E_k = E_p "Conservación de energía" cancelar (1/2) * m * v ^ 2 = cancelar (1/2) * k * Delta x ^ 2 m * v ^ 2 = k * Delta x ^ 2 2 * 7 ^ 2 = 9 * Delta x ^ 2 Delta x = sqrt (2 * 7 ^ 2/9) Delta x = 7 / 3sqrt2 "" m

Un resorte con una constante de 5 (kg) / s ^ 2 está tendido en el suelo con un extremo unido a una pared. Un objeto con una masa de 6 kg y una velocidad de 12 m / s choca con y comprime el resorte hasta que deja de moverse. ¿Cuánto comprime la primavera?

12m Podemos utilizar la conservación de la energía. Inicialmente; Energía cinética de la masa: 1 / 2mv ^ 2 = 1/2 * 6 * 12 ^ 2 J Finalmente: Energía cinética de la masa: 0 Energía potencial: 1 / 2kx ^ 2 = 1/2 * (5 (kg) / s ^ 2) x ^ 2 igualando, obtenemos: 1/2 * 6 * 12 ^ 2 J = 1/2 * (5 (kg) / s ^ 2) x ^ 2 => x ~ ~ 12m * Yo sería tan felices si k y m fueran lo mismo.

Un resorte con una constante de 12 (kg) / s ^ 2 está tendido en el suelo con un extremo unido a una pared. Un objeto con una masa de 8 kg y una velocidad de 3 m / s choca con y comprime el resorte hasta que deja de moverse. ¿Cuánto comprime la primavera?

Sqrt6m Considere las condiciones iniciales y finales de los dos objetos (a saber, el resorte y la masa): Inicialmente: el resorte está en reposo, la energía potencial = 0 La masa se está moviendo, la energía cinética = 1 / 2mv ^ 2 Finalmente: el resorte está comprimido, energía potencial = 1 / 2kx ^ 2 Se detiene la masa, energía cinética = 0 Al usar la conservación de la energía (si no se disipa energía en el entorno), tenemos: 0 + 1 / 2mv ^ 2 = 1 / 2kx ^ 2 + 0 = > cancelar (1/2) mv ^ 2 = cancelar (1/2) kx ^ 2 => x ^ 2 = (m / k) v ^ 2:. x = sqrt (m / k) v =